线性代数求极大无关组的小小疑问大多数情况我是可以求出正确极大无关组的,但个别地方总是想不明白,看起来就和辅导书上说的求法违背, 辅导书上说：“化成阶梯型矩阵,从每一个不同

线性代数求极大无关组的小小疑问大多数情况我是可以求出正确极大无关组的,但个别地方总是想不明白,看起来就和辅导书上说的求法违背, 辅导书上说：“化成阶梯型矩阵,从每一个不同
线性代数求极大无关组的小小疑问

大多数情况我是可以求出正确极大无关组的,但个别地方总是想不明白,看起来就和辅导书上说的求法违背,
      辅导书上说：“化成阶梯型矩阵,从每一个不同的阶梯中取一列向量,则所在的列对应的原向量就是原向量组的一个极大无关的向量.注意,在一个阶梯型矩阵中,两个列向量属于同一阶梯是指,不等于零的最后一个分量在同一行的两个列向量.”按照辅导书说的,从最后一个矩阵看出α2,α3,α5应该是同一阶梯的,这三个向量是不能同时出现在一个极大无关组中啊,
    贴出来的答案利用了行列式我明白的,但就是不知道什么时候需要 加上利用行列式判断这个步骤,什么时候直接可以通过阶梯型矩阵目测就看出极大无关组?这个问题困扰我很久很久了,非常感激!

线性代数求极大无关组的小小疑问大多数情况我是可以求出正确极大无关组的,但个别地方总是想不明白,看起来就和辅导书上说的求法违背, 辅导书上说：“化成阶梯型矩阵,从每一个不同
首先,你的做法是对的,也就是说按你的方法求出的肯定是极大无关组.
但是,即使是处于同一阶梯列向量‍也不一定是肯定线性相关
比如 2,3列就线性无关
也就是说,按你的取法得到的是极大无关组,但也有极大无关组会被漏掉
用行列式是为了确认2,3,4是线性无关的.
非零子式所在列(或行)必线性无关.
事实上,从化简结果可直接看出极大无关组必含第4列
这是因为不含第4列的任一个3阶子式必等于0
是这样吧.
..

我告诉你一种办法 你就不会纠结了 求极大无关组的时候一般是化简成阶梯型矩阵 然后根据秩判断极大无关组的个数 最后很关键就是算行列式 比如本题来说r=3 那就是有三个无关组 然后就是去除为零的行 然后任意找三列（当然找几列是根据秩的个数来定的，但是零行一定要去除）求他们的行列式 只要不为零即无关组看懂了，理解你的意思，谢谢！可是，帮我看看上面我写出的辅导书上的方法，为什么就对这...

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我告诉你一种办法 你就不会纠结了 求极大无关组的时候一般是化简成阶梯型矩阵 然后根据秩判断极大无关组的个数 最后很关键就是算行列式 比如本题来说r=3 那就是有三个无关组 然后就是去除为零的行 然后任意找三列（当然找几列是根据秩的个数来定的，但是零行一定要去除）求他们的行列式 只要不为零即无关组

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从阶梯式中可以看出，a1是第一阶梯，a2和a3和a5是第二阶梯，a4是第三阶梯。可以证明，秩为n的向量组变换成阶梯式后有且只有n个阶梯，而从每个阶梯各选一个向量组成的向量组必然线性无关。但是，线性无关的向量组，不一定非得这样选择。阶梯组对于找出线性无关组的能力非常有限，用它无法直接找出所有的线性无关组。因为，不同阶梯的向量组成的向量组必然线性无关，但相同阶梯的向量组成的向量组不是一定线性相关。正是...

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从阶梯式中可以看出，a1是第一阶梯，a2和a3和a5是第二阶梯，a4是第三阶梯。可以证明，秩为n的向量组变换成阶梯式后有且只有n个阶梯，而从每个阶梯各选一个向量组成的向量组必然线性无关。但是，线性无关的向量组，不一定非得这样选择。阶梯组对于找出线性无关组的能力非常有限，用它无法直接找出所有的线性无关组。因为，不同阶梯的向量组成的向量组必然线性无关，但相同阶梯的向量组成的向量组不是一定线性相关。正是因为不一定，所以，题中才会有验证行列式值的这一步。
另外，这个所谓的同一阶梯也是相对的，试想，如果把第一列的a1这个向量暂且去掉，那么a2和a3还是是在同一阶梯么？显然不是。
望你别把定义或概念看的太死板了，应该灵活看待。

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极大线性无关组有时不唯一，本题就属于不唯一的情况。
本题实际上就是根据极大线性无关组有时不唯一这一特点做了个局。“极大无关组不唯一”我是知道的，比如本题。按照辅导书上“从不同的阶梯中取一列，组成极大无关组”，我就会这样取：α1、α2、α4 或α1、α3、α4 或α1、α4、α5，偏偏不会像答案那样，把2和3放在一起，因为它俩在同一阶梯。是辅导书的说法错误，还是我考虑有问题，还是这...

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极大线性无关组有时不唯一，本题就属于不唯一的情况。
本题实际上就是根据极大线性无关组有时不唯一这一特点做了个局。

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