已知:如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F,AF=BD,EF=CD.∠A=30°求∠B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 06:50:35
已知:如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F,AF=BD,EF=CD.∠A=30°求∠B已知:如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F,AF=BD,EF=CD.∠A=30°求∠B已知:如

已知:如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F,AF=BD,EF=CD.∠A=30°求∠B
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已知:如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F,AF=BD,EF=CD.∠A=30°求∠B
∵CD⊥AB EF⊥AB AF=BD EF=CD
∴∠AFE=∠BDC=90° AD=BF
∴△ADC≌△BFE
∴∠A=∠B=30°

∵AF=BD, 则AF+FD=AD,BD+FD=BF
∴AD=BF
∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴∠ADC=∠BFE=90度
在Rt△ACD和Rt△BEF中
AD=BF
∠ADC=∠BFE=90度
EF=CD
∴Rt△ACD全等于Rt△BEF(SAS)
∴∠B=∠A=30°


∵AF=BD
∴AF+FD=BD+FD
∴AD=BF
∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴∠ADC=∠BDE=90°
由AD=BF,∠ADC=∠BDE,EF=CD得
ΔADC≌ΔBDE(SAS)
∴∠A=∠B=30°
答:∠B=30°