如图,已知:三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上去点E,使得DE=DB,连接AE,CD.1)求证:三角形AGE全等三角形DAC2)过点E作EF平行DC,交BC于点F ,请你连接AF,并判断三角
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 03:00:59
如图,已知:三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上去点E,使得DE=DB,连接AE,CD.1)求证:三角形AGE全等三角形DAC2)过点E作EF平行DC,交BC于点F ,请你连接AF,并判断三角
如图,已知:三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上去点E,使得
DE=DB,连接AE,CD.
1)求证:三角形AGE全等三角形DAC
2)过点E作EF平行DC,交BC于点F ,请你连接AF,并判断三角形AEF是怎样的三角形,是证明你的结论
如图,已知:三角形ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上去点E,使得DE=DB,连接AE,CD.1)求证:三角形AGE全等三角形DAC2)过点E作EF平行DC,交BC于点F ,请你连接AF,并判断三角
(1)因为DG平行BC,所以,三角形ADG相似三角形ABC,
所以,三角形ADG是等边三角形,
即有 AD=AG=DG,角BAC=角AGD=60度.
进而有,BD=AB-AD=AC-AG=CG,因为DE=BD,所以,DE=CG,
因此有,EG=DE+DG=CG+AG=AC,
所以,三角形AGE全等三角形DAC(SAS).
(2)三角形AEF是等边三角形,理由如下:
因为EF平行CD,DE平行BC,所以,四边形EFCD是平行四边形,
所以,EF=CD,DE=CF.
由(1)中三角形AGE全等三角形DAC,得,AE=CD,于是,AE=EF.
因为BF=BC-CF=AB-BD=AD,所以,同样可证,三角形ABF全等三角形CAD,
所以,AF=CD=AE.进而有,AE=EF=AF,所以,三角形AEF是等边三角形.