如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证∠FHG=∠DAC说说思路.,为什么要画辅助线..我总是不知道该什么时候画辅助线..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:17:39
如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证∠FHG=∠DAC说说思路.,为什么要画辅助线..我总是不知道该什么时候画辅助线..如图,已知AE、

如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证∠FHG=∠DAC说说思路.,为什么要画辅助线..我总是不知道该什么时候画辅助线..
如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证∠FHG=∠DAC
说说思路.,为什么要画辅助线..我总是不知道该什么时候画辅助线..

如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证∠FHG=∠DAC说说思路.,为什么要画辅助线..我总是不知道该什么时候画辅助线..
连接AF、BG.
F是DC的中点,所以AF垂直于CD,所以角AFB=90°.
同理,角AGB=90°.
又H是AB的中点,所以△AFB中FH是中线,所以FH=1/2AB,GH=1/2AB.
等腰△ADC中,AF为角DAC的角平分线,角FAC=1/2角DAC.
又HF=HA,所以角FHA=180°-2*(角HAF)
=180°-2*(角FAC+角GAH)
=180°-角DAC-2*角GAH.
因为HA=HG,所以角HAG=角HGA,所以角GHB=角HAG+角HGA=2*角GAH.
所以,角FHG=180°-角FHA-角GHB
=180°-(180°-角DAC-2*角GAH)-(2*角GAH)
=角DAC
总结:有中点时,若在一个三角形内可以考虑连接,构造中线.或者有多个中点在一个三角形内时可以考虑连接构造中位线就有平行于1/2的关系.

(2007•宿迁)如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.
求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.证明:(1)连接AF,BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE.
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点,
∴FH=12...

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(2007•宿迁)如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.
求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.证明:(1)连接AF,BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE.
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点,
∴FH=12AB.
同理得HG=12AB,
∴FH=HG.
(2)∵FH=BH,
∴∠HFB=∠FBH;
∵∠AHF是△BHF的外角,
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH;
同理∠AGH=∠GAH,∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH,
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH.
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD
=180°-2∠ADB
=180°-2(∠BFH+∠AGH)
=180°-2∠BFH-2∠AGH
=180°-∠AHF-∠BHG,
而根据平角的定义可得:∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG,
∴∠FHG=∠DAC.

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∵FH=BH∴∠HFB=∠FBH;
∵∠AHF是△BHF的外角,
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH; 同理∠AGH=∠GAH,∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH, ∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH.
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD, =180°-2∠ADB, =180°-2(∠BFH+∠AGH)

:(1)连接AF,BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE.
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点,
∴FH=12AB.
同理得HG=12AB,
∴FH=HG.
(2)∵FH=BH,
∴∠HFB=∠FBH;
∵∠AHF是△BHF的外角,
∴∠AHF=∠HF...

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:(1)连接AF,BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE.
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点,
∴FH=12AB.
同理得HG=12AB,
∴FH=HG.
(2)∵FH=BH,
∴∠HFB=∠FBH;
∵∠AHF是△BHF的外角,
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH;
同理∠AGH=∠GAH,∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH,
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH.
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD
=180°-2∠ADB
=180°-2(∠BFH+∠AGH)
=180°-2∠BFH-2∠AGH
=180°-∠AHF-∠BHG,
而根据平角的定义可得:∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG,
∴∠FHG=∠DAC.

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初三放缩与相似性已知:如图,线段BD与CE相交于点A,AD:BD=AE:CE求证:AB:AC=AD:AE 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证明BD=DE-CE如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:OA=OD. 如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求AC的如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:ED=1:3,求A 如图,三角形ABC,已知角B加角D=180度,AE,BD相交于点C,AC=CE,求证:AB=DE 如图,点A、B、D、E在圆O上,弦AE的延长线相交于点C,已知AB是圆O的直径,AB=AC.求证BD=CD 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24求菱形的高AE.图自己画. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°,AE=2cm,AC+BD=12cm,求△BOC的 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四边形DC 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°AE=2cm,AC+BD=12cm.求△BOC的周如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°,AE=2cm,AC+BD=12cm.求△BOC的周 和圆有关.如图,已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E.求证:CE :AE = OC :OD 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE垂直BD于点E,角DAE=60度AE=2cmAC+BD=12cm求三角...如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE垂直BD于点E,角DAE=60度AE=2cmAC+BD=12cm求三角形的 如图,点A、B、C、D都在圆上,BD弧=DC弧,AD与DC相交于点E 若AB=6,AC=4,AE=3,则AD= BD=? 已知:如图,C,D为半圆上的两点,且BD弧=DC弧,连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E求证:AB=AE,CD=ED. 三角形面积 如图已知角ABC点D,E 分别在BC,AC上 BD=2CD AE=BE 相交于F点 如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD于点F 一道四边形的数学题,..如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过A点作AE⊥BD于点E,过C点作CF⊥BD于点F,那么AE-CF吗?BE=DF吗?请说说你的理由. 如图,菱形ABCD的对角AC、BD相交于点O,AE‖BD,BE‖AC,AE、BE相交于点E,求证:OAEB是矩形. 如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE交BD、BC于点E、F,AC、BD相交于点O.求证:OF=1/2CE不用中位线和相似三角形解答。