已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:22:23
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G
1、求证GE=GF
2、若BD=1,求DF的长
第二问请用初中的知识
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF‖BC分别与AB,AC交与点G1、求证GE=GF2、若BD=1,求DF的长第二问请用初中的知识
证明 ：CD⊥AB,∠A=30°,∠ACD=30°CA=CD
CD⊥AB,∠A=30°,所以∠ACD=60°
CA=CD,所以△ACD是等边三角形,
因为∠ACB=90°,BC⊥AC,DF‖BC,
所以DF⊥AC,AB⊥CD 所以G是等边三角形的重心,G到等边三角形各边距离相等,即GE=GF
第一问 自己整理下
△ACD是等边三角形,G是等边三角形的重心,所以∠CAB=∠BAD,AC=AD,AB=AB,所以
△ACB全等于△ADB,所以BC=1,然后根据三角形角的关系计算下就好了 剩下的你自己算算
以后自己做作业!好好学习!
（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AF...
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（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．
（2）∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE= 1/2AC= 1/2CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE= 1/2BC= 1/2BD= 1/2．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE= 3/2．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE= 3/2．
收起
（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
∴GF=GE．
（2）∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴C...
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（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
∴GF=GE．
（2）∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE= 1/2AC= 1/2CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE= 1/2BC= 1/2BD= 1/2．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE= 3/2．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE= 3/2．
收起