三角形重心连接三个顶点,形成的三个三角形是不是相等?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:29:44
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三角形重心连接三个顶点,形成的三个三角形是不是相等?为什么?
设△ABC,重心为G
连接AG,并延长交BC于F,
过B,C做AG垂线,垂足为M,N
BM//CN,故△BMF∽△FCN,又BF=CF,故△BMF≌△CNF故BM=CN
所以SABG=AG*BM/2=AG*CN/2=SAGC
同理,SAGC=SBCG,即SABG=SAGC=SBCG.

重心形成的三个三角形是面积相等
而不是三角形本身相等

相等。

这要从三角形的中线把三角形平分成面积相等的两个三角形说起。如图,设△ABC的三条中线是AD、BE、CF,重心是G,对于△ADB与△ADC,因为BD=DC,两三角形过A点的高是同一条高,所以两三角形面积相等;同理三角形①的面积=三角形②的面积,因此三角形③的面积=三角形④的面积。

同样。对于中线BE,可证三角形③的面积=三角形BGC的面积,

所以AG、BG、CG把△ABC分成面积相等的三部分。

好像课本中没有,但有关习题必定涉及过相关知识。

 

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