两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有几对?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:33:58
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两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有几对?
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两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有几对?
设两数分别为x y
两个正整数的最大公约数是6：
设两个系数 a,b
令x=6*a y=6*b ---------（1）
最小公倍数是90：
设两个系数m,n
令90=x*m 90=y*n------------（2）
把（1）带入（2）得
a*m=b*n=15 ----------------（3）
我们知道 a,b,m,n都是整数,x不等于y ,并且a、b间无整除关系,没有公约数（不包括1）
要让（3）成立只有以下几种情况：
1*15 3*5
1. 若a=1,b=15 则m=15,n=1 x=6,y=90
2.若a=3,b=5 则 m=5,n=3 x=18 ,y=30
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很简单啊，首先要知道 正整数a和b最小公倍数=a*b/（a和b的最大公约数）
所以设a=6x，b=6y x和y为正整数 的话
也就是
a*b/6=6x*6y/6=90
也就是x*y=15
那就容易了啊
已知x和y是正整数，又知x*y=15的话
组合一下就出来了吧
不用我说了吧

x=6，y=90
x=18，y=30

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