是2008全国竞赛题求详细解答

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实数x,y满足(x- √x^2-2008)(y-√y^2-2008)=2008
令 x=y,那么 (x-√x^2-2008)^2=2008
x-√2008=√x^2-2008
x^2-2x√2008+2008=x^2-2008
x√2008=2008
则 x=√2008,y=√2008
3x^2-2y^2+3x-3y-2007
=3(2008)-2(2008)+3√2008-3√2008-2007
=2008-2007
=1

(x-√(x^2-2008))(y-√(y^2-2008))=2008,即将上式中的x,y对换位置,关系式不变,
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y=√2008，或者x=y=-√2008.
则3x^2-2y^2+3x-3y-2007=1

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