如图,仔细观察可以发现一条规律：（1）写出这条规律（2）运行这条规律计算2001二次方-2000二次方+1999二次方-1998二次方+……+3二次方-2二次方+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:35:20
如图,仔细观察可以发现一条规律：（1）写出这条规律（2）运行这条规律计算2001二次方-2000二次方+1999二次方-1998二次方+……+3二次方-2二次方+1
如图,仔细观察可以发现一条规律：（1）写出这条规律
（2）运行这条规律计算
2001二次方-2000二次方+1999二次方-1998二次方+……+3二次方-2二次方+1
如图,仔细观察可以发现一条规律：（1）写出这条规律（2）运行这条规律计算2001二次方-2000二次方+1999二次方-1998二次方+……+3二次方-2二次方+1
1) 1^2=1
2^2=1+3
3^2=1+3+5
n^2=1+3+5+2n-1=
2)2001二次方-2000二次方+1999二次方-1998二次方+……+3二次方-2二次方+1
=1+3+5+...+4001-(1+3+5+...3999)+.-(1+3)+1
=4001+3997+3003+...+5+1
=(4001+1)*1000/2
=2001000
规律是：下一个数的平方是前一个的平方加它本身的2倍-1
即A*A=（A-1）*(A-1)+2*A-1
所以题设的数等于
2001*2001-2000*2000+。。。3*2-2*2
=2000*2000+2*2001-1-2000*2000+...以两个两个为一组得到
2*2001-1+2*1999-1+2*1997-1+....2*3-1
=2*(...
全部展开
规律是：下一个数的平方是前一个的平方加它本身的2倍-1
即A*A=（A-1）*(A-1)+2*A-1
所以题设的数等于
2001*2001-2000*2000+。。。3*2-2*2
=2000*2000+2*2001-1-2000*2000+...以两个两个为一组得到
2*2001-1+2*1999-1+2*1997-1+....2*3-1
=2*(2001+1999+1997+...+5+3)-(2001+1)/2
=2*(2001+3)*(2001-1)/2/2-1001
=2004000-1001=2002999
收起
用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）计算。
1、规律：(k+1)^2-k^2=2k+1(即a^2-b^2=（a+b）（a-b）)
2、结果：（2*2000+1）+（2*1998+1）+……（2*2+1）+1
=2*（2000+1998+……+2）+[（2000-2）/2+1]+1
=2*2002*(1998/2+1)/2+[1998/2+1]+1
全部展开
1、规律：(k+1)^2-k^2=2k+1(即a^2-b^2=（a+b）（a-b）)
2、结果：（2*2000+1）+（2*1998+1）+……（2*2+1）+1
=2*（2000+1998+……+2）+[（2000-2）/2+1]+1
=2*2002*(1998/2+1)/2+[1998/2+1]+1
=2*2002*(999+1)/2+1000+1
=2*2002*500+1001
=2002000+1001
=2003001
收起