已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系,即MN等于—（横线）AB,并说明理由.（3种结果）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 03:11:18

已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系,即MN等于—（横线）AB,并说明理由.（3种结果）已知线段AB的长为10cm,C

已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系,即MN等于—（横线）AB,并说明理由.（3种结果）
已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系,即MN等于—（横线）AB,并说明理由.（3种结果）

已知线段AB的长为10cm,C是直线AB上一动点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.猜想线段MN与AB长度的关系,即MN等于—（横线）AB,并说明理由.（3种结果）
1、A——M——C——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2＝AB/2
∵AB＝10
∴MN＝10/2＝5（cm）
2、MN＝AB/2
第一种情况：A——M——C——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM+CN＝AC/2+BC/2＝（AC+BC）/2＝AB/2
第二种情况：C——M——A——N——B
∵M是AC的中点
∴CM＝AC/2
∵N是BC的中点,BC＝AC+AB
∴CN＝（AC+AB）/2
∴MN＝CN-CM＝（AC+AB）/2-AC/2＝AB/2
第三种情况：A——M-B——N——C
∵M是AC的中点,AC＝AB+BC
∴CM＝AC/2＝（AB+BC）/2
∵N是BC的中点
∴CN＝BC/2
∴MN＝CM-CN＝（AB+BC）/2-BC/2＝AB/2

1，C点在AB两点之间：AC+CB=10
M,N为中点。1/2AC=MC,1/2CB=CN, MN=MC+CN=1/2AC+1/2CB=1/2AB.
所以不管MN怎么动，长度总为1/2AB=5
横线：1/2。