2010的2010次方+2011的2011 次方除以 7 的余数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 03:17:50
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2010=7倍数+1,2011=7倍数+2
2010^2010
=(7倍数+1)^2010=7倍数^2010+2010*7倍数^2009+……+2010*7倍数^1*1+1^2010
显然余数是1
2011^2011
=(7倍数+2)^2011=7倍数^2011+2011*7倍数^2020*2+……+2011*7倍数^1*2^2010+2^2011
显然余数是2^2011对7的余数
2^2011=(8^668)*2^7
8^668=(7倍数+1)^668关于7的余数是1(分析就不多讲了),2^7=128=(7倍数+2)
(8^668)*2^7=(7倍数+1)*(7倍数+2),显然其关于7的余数是2
综上,2010^2010+2011^2011关于7的余数是3
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