导数题```求解``1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7在[2,+∞)上递增,求a的范围````3Q````

导数题```求解``1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7在[2,+∞)上递增,求a的范围````3Q````
导数题```求解``
1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7在[2,+∞)上递增,求a的范围````
3Q````

导数题```求解``1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7在[2,+∞)上递增,求a的范围````3Q````
导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-(2a-4)x+5>=0
(2a-4)x0
2a-4=2√5
所以2a-4

对题目中的函数求导，得f'(x)=x^2-(2a-4)x+5
因为函数在[2,+∞)上递增，所以f'(x)的图像应该是对称轴在2的左边或者2，且f'(2)>＝0。即f'(2)>＝0
-(2a-4)/-2<＝2
解得a<＝17/4

导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-2(a-2)x+5>=0
整理得到[x-(a-2)]^2-(a-2)^2+5>=0
[x-(a-2)]^2恒大于等于零，所以只有保证-(a-2)^2+5>=0即可
得到 （a-2）^2<=5
解得（2-√5 ）=又有[2,+∞)递增，故f'(2)>...

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导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-2(a-2)x+5>=0
整理得到[x-(a-2)]^2-(a-2)^2+5>=0
[x-(a-2)]^2恒大于等于零，所以只有保证-(a-2)^2+5>=0即可
得到 （a-2）^2<=5
解得（2-√5 ）=又有[2,+∞)递增，故f'(2)>＝0，解得a<=9/4
综上2-√5 ）=

收起

f(x)=1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7
求导 f(x)'=x^2-2(a-2)x+5
[2,+∞)递增，故f'(2)>＝0，解得a<=9/4

f(x)=1/3x^3-(a-2)x^2+5x-7
f'(x)=x^2-2(a-2)x+5
因为f(x) 在[2,+∞)上递增，所以f'(2)>=0
得4-4(a-2)+5>=0,有a<=17/4.
另外说明一下，a<=9/4显然错，把a=4代入就可验证。
在[2,+∞)上递增，并不说明在别的区间不递增，有时候看问题就是要抠字眼。

要使f（x）＝1／3x＾3－（a－2）x＾2＋5x－7在〔2，＋∞）上递增，需且仅需当x＞2时
f’（x）＝x＾2＋（4－2a）x＋5＞0，即
a＜（x＾2）／2＋2x＋5／2＝g（x）。
又∵当x∈〔2，＋∞）时，g’（x）＝x＋2＞0，
∴当x＞2时g（x）＞g（2）。
∴要使当x＞2时a＜g（x），需且仅需
a≤g（2）＝17／2。
∴...

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要使f（x）＝1／3x＾3－（a－2）x＾2＋5x－7在〔2，＋∞）上递增，需且仅需当x＞2时
f’（x）＝x＾2＋（4－2a）x＋5＞0，即
a＜（x＾2）／2＋2x＋5／2＝g（x）。
又∵当x∈〔2，＋∞）时，g’（x）＝x＋2＞0，
∴当x＞2时g（x）＞g（2）。
∴要使当x＞2时a＜g（x），需且仅需
a≤g（2）＝17／2。
∴a的取值范围是（－∞，17／2〕。

收起

是（1/3）*x^3-……
还是 1/(3*x^3)？
是严格单调吗？
如果是前者，那么是（假设不是严格单调）
解: f(x)=(1/3)x^3-(a-2)x^2+5x-7
f'(x)=x^2-(2a-4)x+5
因为 f(x)当 x>=2是单调递增
所以 f'(x)>=0 当x>=2
所以对称轴x=a...

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是（1/3）*x^3-……
还是 1/(3*x^3)？
是严格单调吗？
如果是前者，那么是（假设不是严格单调）
解: f(x)=(1/3)x^3-(a-2)x^2+5x-7
f'(x)=x^2-(2a-4)x+5
因为 f(x)当 x>=2是单调递增
所以 f'(x)>=0 当x>=2
所以对称轴x=a-2 在（2，0）左侧
所以 a-2<=2
所以 a<=4
有 f'(2)>=0
有 17-4a>=0
故 a<=17/4
证毕.
如果是后者
f(x)=1/(3x^3)-(a-2)+5x-7
f'(x)=1/(3x^4)-2(a-2)x+5
变形得：
2（a-2)x^5<=5x^4+1
……这个东西我不会解……

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要使f（x）＝1／3x＾3－（a－2）x＾2＋5x－7在〔2，＋∞）上递增，需且仅需当x＞=2时
f’（x）＝x＾2＋（4－2a）x＋5＞0，即
a<(x^2+5)/2x.+2
设 g（x）=x+5/x
1.2<=x<√5 2√52.x>=√...

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要使f（x）＝1／3x＾3－（a－2）x＾2＋5x－7在〔2，＋∞）上递增，需且仅需当x＞=2时
f’（x）＝x＾2＋（4－2a）x＋5＞0，即
a<(x^2+5)/2x.+2
设 g（x）=x+5/x
1.2<=x<√5 2√52.x>=√5 g（x)>=2√5 ∴a<2+√5
综上a的取值范围是（－∞，2+√5]

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导函数：F(x)=x^2-2*(a-2)+5
满足[2,+∞)上递增，则：
1 a值满足F恒大于0即F=0无解，有
b^2-4ac<0
解得2-√52 F=0有解，设2个解为x1,x2（x1<=x2）
易知（-∞，x1],[x2,∞]分别单调递增 [x1,x2]递减；
就可以得不等式：
...

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导函数：F(x)=x^2-2*(a-2)+5
满足[2,+∞)上递增，则：
1 a值满足F恒大于0即F=0无解，有
b^2-4ac<0
解得2-√52 F=0有解，设2个解为x1,x2（x1<=x2）
易知（-∞，x1],[x2,∞]分别单调递增 [x1,x2]递减；
就可以得不等式：
x2<=2即：a<=17/4;
加上前提条件得：
2+√5<=a<=17/4或a<=2-√5
综上有a的取值范围为：
a<=17/4
对下楼jm1412同志的对我问题指出我的解释：
可能是由于下楼没读懂我的你说的那种情况我在解题中已经指出（即是第一种情况：判别式<0且开口向上既导函数恒>0）
在此我很高兴有人提出问题，但希望能够提出问题的同志 能够清楚的读懂我的解答那就更好 不然就没什么意义了！

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导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-(2a-4)x+5>=0
(2a-4)x<=x^2+5
x>0
2a-4<=x+5/x
x+5/x>=2√5
所以2a-4<=2√5
a<=2+√5

导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-2(a-2)x+5>=0
整理得到[x-(a-2)]^2-(a-2)^2+5>=0
[x-(a-2)]^2恒大于等于零，所以只要保证-(a-2)^2+5>=0即可
得到 （a-2）^2<=5
解得（2-√5 ）=又有[2,+∞)递增，故f'...

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导数是
x^2-(2a-4)x+5 由于函数递增 所以导数不小于0 x^2-2(a-2)x+5>=0
整理得到[x-(a-2)]^2-(a-2)^2+5>=0
[x-(a-2)]^2恒大于等于零，所以只要保证-(a-2)^2+5>=0即可
得到 （a-2）^2<=5
解得（2-√5 ）=又有[2,+∞)递增，故f'(2)>＝0，解得a<=9/4
综上所述知(2-√5 ）=

收起

f'(x)=x^2-(2a-4)x+5
用函数图象来做，导函数是个二元一次方程，利用对称性
f'(2)>＝0
a<＝17/4