如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y= kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:15:52
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y= kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y= kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积.若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y= kx相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2
分析:(1)根据已知条件可以推出A点的坐标,把A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式,即可得出a、b、k的值,就可以确定双曲线和抛物线的解析式了;
(2)根据A、B抛物线解析式,可以确定C点的坐标,即可去顶AC和AC边上的高的长度,就可以计算出△ABC的面积了;
(3)根据题意画出图形,根据A、B两点坐标出去直线AB相应的一次函数结合C点的坐标,CD∥AB,得出直线CD相应的一次函数,然后结合D点也在抛物线上,解方程组,求D点坐标
(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y= kx,
得:-2= k-2,∴k=4.
即双曲线的解析式为:y= 4x.(2分)
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上,
∴mn=4.①
又∵tan∠AOx=4,
∴ nm=4,即n=4m.②
又①,②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为(1,4)
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得:{4=a+b-2=4a-2b解得a=1,b=3;
∴抛物线的解析式为:y=x2+3x;(4分)
(2)∵AC∥x轴,∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1(舍去).
∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5,(6分)
又△ABC的高为6,∴△ABC的面积= 12×5×6=15;(7分)
(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D.
因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2,且C点的坐标为(-4,4),CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12.(9分)
解方程组 {y=x2+3xy=2x+12得 {x=3y=18所以点D的坐标是(3,18)(10分)
(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=
k
x
,
得:-2=
k
-2
,
∴k=4.
即双曲线的解析式为:y=
4
x
.(2分)
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上,
∴mn=4.①
又∵tan∠AOx=4,
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(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=
k
x
,
得:-2=
k
-2
,
∴k=4.
即双曲线的解析式为:y=
4
x
.(2分)
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上,
∴mn=4.①
又∵tan∠AOx=4,
∴
n
m
=4,即n=4m.②
由①②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为(1,4)
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得:
4=a+b-2=4a-2b
,
解得a=1,b=3;
∴抛物线的解析式为:y=x2+3x;(4分)
(2)∵AC∥x轴,
∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,
解得x1=-4,x2=1(舍去).
∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5,(6分)
又△ABC的高为6,
∴△ABC的面积=
1
2
×5×6=15;(7分)
(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D.
∵△ABD与△ABC同底等高,
∴△ABD的面积等于△ABC的面积,
因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2,且C点的坐标为(-4,4),CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12.(9分)
解方程组
y=x2+3xy=2x+12
,
∴x2+3x=2x+12,
即x=3或x=-4,
当x=3时,y=18,
当x=-4时,y=4,
∴
x=3y=18
或
x=-4y=4
(不合题意,舍去),
所以点D的坐标是(3,18).(10分)
收起
(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=k x ,
得:-2=k -2 ,
∴k=4.
即双曲线的解析式为:y=4 x .(2分)
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上,
∴mn=4.①
又∵tan∠AOx=4,
∴n m =4,即n=4m.②
由①②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,...
全部展开
(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=k x ,
得:-2=k -2 ,
∴k=4.
即双曲线的解析式为:y=4 x .(2分)
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上,
∴mn=4.①
又∵tan∠AOx=4,
∴n m =4,即n=4m.②
由①②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为(1,4)
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得: 4=a+b -2=4a-2b ,
解得a=1,b=3;
∴抛物线的解析式为:y=x2+3x;(4分)
(2)∵AC∥x轴,
∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,
解得x1=-4,x2=1(舍去).
∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5,(6分)
又△ABC的高为6,
∴△ABC的面积=1 2 ×5×6=15;(7分)
(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D.
因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2,且C点的坐标为(-4,4),CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12.(9分)
解方程组 y=x2+3x y=2x+12 ,
∴x2+3x=2x+12,
即x=3或x=-4,
当x=3时,y=18,
当x=-4时,y=4,
∴ x=3 y=18 或 x=-4 y=4 (不合题意,舍去),
所以点D的坐标是(3,18).(10分)
收起
双曲线y= kx 我认为应该是y=k/x
(1)把点B(-2,-2)的坐标,带入y=k/x k=4 即双曲线的解析式为:y= 4/x
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上, 所以∴mn=4.①
∵tan∠AOx=4 n=4m.②
又①,②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,∴m=1,n=...
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双曲线y= kx 我认为应该是y=k/x
(1)把点B(-2,-2)的坐标,带入y=k/x k=4 即双曲线的解析式为:y= 4/x
设A点的坐标为(m,n).
∵A点在双曲线上, 所以∴mn=4.①
∵tan∠AOx=4 n=4m.②
又①,②,得:m2=1,
∴m=±1.
∵A点在第一象限,∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为(1,4)
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得: {4=a+b-2=4a-2b解得a=1,b=3;
∴抛物线的解析式为:y=x2+3x;
(2)∵AC∥x轴,∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1(舍去).
∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5
又△ABC的高为6,∴△ABC的面积= 1/2×5×6=15
(3)
收起
(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=,
得:-2=k/-2,∴k=4.
即双曲线的解析式为:y= 4/x.
设A点的坐标为(m,n)。∵A点在双曲线上,∴mn=4.…①
又∵tan∠AOx=4,∴=4, 即m=4n.…②
又①,②,得:n2=1,∴n=±1.
∵A点在第一象限,∴n=1,m=4 , ∴A点的坐标为(1,4)
把A、B...
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(1)把点B(-2,-2)的坐标,代入y=,
得:-2=k/-2,∴k=4.
即双曲线的解析式为:y= 4/x.
设A点的坐标为(m,n)。∵A点在双曲线上,∴mn=4.…①
又∵tan∠AOx=4,∴=4, 即m=4n.…②
又①,②,得:n2=1,∴n=±1.
∵A点在第一象限,∴n=1,m=4 , ∴A点的坐标为(1,4)
把A、B点的坐标代入y=ax2+b x,得:解得a=1,b=3;
∴抛物线的解析式为:y=x2+3x ;
(2)∵AC∥x轴,∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1(舍去).
∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5,
又△ABC的高为6,∴△ABC的面积=1/2×5×6=15 ;
(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D .
因为直线AB相应的一次函数是:y=2x+2,且C点的坐标为(-4,4),CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是:y=2x+12.
解方程组{y=x平方+3x y=2x+12 解之得{x=3 y=18
得所以点D的坐标是(3,18)…10分
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