如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+ 15/ 2 (a≠0)

如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+ 15/ 2 (a≠0)
如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+ 15/ 2 (a≠0)

如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+ 15/ 2 (a≠0)
1) 抛物线过A,C两点,则
(-3)²a-3b+15/2=0
5²a+5b+15/2=0 整理得
6a-2b+5=0 (1)
10a+2b+3=0 (2)
(1)+(2) 16a=-8 a=-1/2 代入(1)
-3-2b+5=0 b=1
抛物线的解析式：y=-1/2x²+x+15/2
2) 1.抛物线的对称轴 x=-b/2a=-1/1=1
当x=1时 y=-1/2+1+15/2=8
B点坐标为（1,8) 则BD=8
设BC直线的解析式为y=kx+b 把B,C两点坐标代入得
8=k+b (3)
0=5k+b (4)
(3)-(4) 得 8=-4k k=-2 代入(4)得
b=10
BC直线的解析式为y=-2x+10 (5)
设t秒时MN最长,则 t秒时BP=t PD=BD-BP=8-t
P点坐标为(1,8-t)
因为PM⊥BD,所以M点的纵坐标为 8-t,代入 (5)得
8-t=-2x+10 x=1/2(2+t)
M点的坐标为[ 1/2(2+t),8-t ]
PM= 1/2(2+t)-1=1/2t
因为MN∥BD 所以N点的横坐标为 1/2(2+t),代入抛物线的解析式：y=-1/2x²+x+15/2得
y=-1/2[1/2(2+t)]²+1/2(2+t)+15/2=-1/8[(2+t)²-4(2+t)-60]=-1/8(t²-64)
N点坐标为[ 1/2(2+t),-1/8(t²-64) ]
MN=-1/8(t²-64)-(8-t)=-1/8*t²+t=-1/8(t²-8t)=-1/8(t²-8t+16-16)=-1/8[(t-4)²-16]
要使MN最长,则t=4
2.过M作ME⊥X轴交于E
设T秒后存在四边形OPMC为等腰梯形,
则 OP=MC,又PD=ME
三角形OPD≌三角形MEC
OD=CE
OD=1
由2) 1.中结论可得
T秒后,PM=T M点坐标为[ 1/2(2+T),8-T ]
则E点坐标为( 1/2(2+T),0 ]
CE=5- 1/2(2+T) =4-1/2T
由OD=CE得 1=4-1/2T T=6

（1）15/2a=-3*5,a=-1/2
5-3=-b/a,b=1
解析式 y=-x^2/2+x+15/2
(2)B(1,8) BC方程y=-2(x-5)
8-t=-2x+10
x=(t+2)/2
M((2+t)/2,8-t)
N的纵坐标y满足
y=-(2+t)^2/8+2+t+15/2=-t^2/8+t/2+9
|MN|=-...

全部展开

（1）15/2a=-3*5,a=-1/2
5-3=-b/a,b=1
解析式 y=-x^2/2+x+15/2
(2)B(1,8) BC方程y=-2(x-5)
8-t=-2x+10
x=(t+2)/2
M((2+t)/2,8-t)
N的纵坐标y满足
y=-(2+t)^2/8+2+t+15/2=-t^2/8+t/2+9
|MN|=-t^2/8+t/2+9-(8-t)=-t^2/8+3t/2+1其最大值在t=6是达到.
(2)|OP|^2=1+(8-t)^2=t^2-16t+65
|MC|^2=(4-t/2)^2+(8-t)^2
|OP|=|MC|
1=(4-t/2)^2
t=6或10（舍，因为0t=6时 OPMC为等腰梯形

收起

①依题设，得 9a-3b+15/2=0且25a+5b+15/2=0 ∴ a=-1/2，b=1
故 抛物线的解析式为y=-x²/2+x+15/2
②由①可得 对称轴为x=1，顶点B(1,8) 直线BC的方程为y=-2x+10
设P(1,8-t)，由y=-2x+10，得 M(1+t...

全部展开

①依题设，得 9a-3b+15/2=0且25a+5b+15/2=0 ∴ a=-1/2，b=1
故 抛物线的解析式为y=-x²/2+x+15/2
②由①可得 对称轴为x=1，顶点B(1,8) 直线BC的方程为y=-2x+10
设P(1,8-t)，由y=-2x+10，得 M(1+t/2,8-t) 同理，得 N(1+t/2,8-t²/8)
由P在线段BD上，得 0≤t≤8 则 MN=8-t²/8-(8-t)=t-t²/8=2-(t-4)²/8
故 当t=4时，MN最长，等于2；
若四边形OPMC为等腰梯形(PM//OC且PM≠OC)，则 OP=MC ∴ OP²=MC²
即 1+(8-t)²=(1+t/2-5)²+(8-t)²(0≤t≤8) 解得t=6
故 存在t=6，使得四边形OPMC为等腰梯形

收起