已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)还有第一个问题最大值表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:15:13
已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)还有第一个问题最大值表达式
已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.
还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)
还有第一个问题最大值表达式
已知y=f(x)=x^2-2ax+a^2-3,x∈【-1,2】,求f(x)最小值m(a)的表达式.还有y=f(x)=|x^2-2ax+a^2-3|,x∈【-1,2】,上最大值M(a)还有第一个问题最大值表达式
f(x)＝﹙x－a﹚²－3,我们只考虑x∈[﹣1,2]d的情况.
它的图像是开口向上,以方程x=a为对称轴的抛物线.
当a≦-1时,函数的最小值为（x=-1时的函数值）：﹙a＋1﹚²－3即a²＋2a－2,————①
当a≧2时,函数的最小值为（x=2时的函数值）：﹙2－a﹚²－3即a²－4a＋1,—————②
稍微细致一点的地方,就是讨论对称轴方程x=a的这个a 在区间[-1,2]的具体位置.
（-1）与2的中点为（1/2）,
所以当－1≦a≦½ 时,函数的最小值为-3.
当½≦a≦2时,函数的最小值为-3.
综上所述,我们有：
在区间[-1,2]上的函数的最小值为：f(a)小＝a²＋2a－2,﹙a≦－1﹚;
或 ＝－3,﹙－1≦a≦2﹚;
或 ＝a²－4a＋1,﹙a≧2﹚.（这是“分段函数”）.
第二题的图像是W型,最小值当然永远是0.
当对称轴在-1的左边时,函数在区间[-1,2]上的最大值就要比较“边界值”了.﹙条件是a＜－1﹚：
f(2)-f(-1)＝﹙a²－4a＋1﹚－﹙a²＋2a－2﹚＝－6a＋3＞0,∴当x=2时函数值最大,为a²-4a+1.
当对称轴在2的右边时,函数在区间[-1,2]上的最大值也要比较“边界值”.（条件是a＞2)：
f(2)-f(-1)＝﹙a²－4a＋1﹚－﹙a²＋2a－2﹚＝－6a＋3＜0,∴当x=-1时函数值最大,为a²+2a-2.
当－1≦a≦½时,就要比较f(2)与|-3|即3的大小：
f(2)－3＝﹙a²－4a＋1﹚－3＝a²－4a－2,这个二次三项式在区间a∈[－1,½]内的一个根为
a＝2－√6,∴当－1≦a≦2－√6 时,函数有最大值,为a²－4a＋1；当2－√6≦a≦½ 时,函数有最大值为3.
当½≦a≦2时,就要比较f(-1)与|-3|即3的大小：
f(-1)－3＝﹙a²＋2a－2﹚－3＝a²＋2a－5,这个二次三项式在区间a∈[½,2]内的一个根为
a＝－1＋√6≈1.45,∴当½≦a≦﹙－1＋√6﹚时,函数有最大值,为3.当﹙－1＋√6﹚≦a≦2时函数有最大值为a²＋2a－2.
综上所述,第二题的带有绝对值符号的函数,在区间x∈[－1,2]上的最大值M(a)也是关于a 的分段函数：
你自己完全可以整理写下来,我都写了就没意思了.