线性代数证明作业限维的子空间线性代数证明作业先证明一个有限维的子空间W,向量空间V也是有限维.此外,再证明当且仅当W=V,时dim（W）＝ dim（V）,（举例来说,俺们课上老师说,R^3的三维子空

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 02:57:22

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线性代数证明作业限维的子空间
线性代数证明作业
先证明一个有限维的子空间W,向量空间V也是有限维.此外,再
证明当且仅当W=V,时dim（W）＝ dim（V）,
（举例来说,俺们课上老师说,R^3的三维子空间必须是所有的R^3 )

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当W=V时是废话.
当dim(W)=dim(V)时,取W中的一组基底B={v1,v2,...,vn}.显然B在V里面且B线性无关.若span(B)≠V,则V种存在不能写成vi的线性组合的v,则B∪{v}在V里线性无关,所以dim(V)>=|B∪{v}|=n+1>dim(W),矛盾.所以span(B)=V.而span(B)=W,所以W=V.

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