求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:54:08
求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解求联立同余式x+4y-2

求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解
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求联立同余式x+4y-29=0(mod143),2x-9y+84=0(mod143)的解
依题意可设
x+4y-29=143m(m为正整数)
x=143m+29-4y
2x-9y+84=143n(n为正整数)
所以 2(143m+29-4y)-9y+84=143n
17y=143(2m-n+1)-1
因为m,n皆为正整数,
所以2m-n+1也为正数.
当2m-n+1=5时,143(2m-n+1)-1刚好是17的倍数,这时y=42,x=4或,147,290,143k+4(k为自然数)
将y=42代入2x-9y+84=143n,可知,2X=294+143N
X=147,290,143k+4(k为自然数)
综上所述,联立同余式的解为X=147,Y=42或X=290,Y=42,或 X=143k+4(k为自然数),Y=42