f(x)=1/a -1/x(a>0 x>0)若f(x)≤2x在(0.+∝)上恒成立 求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:58:58
f(x)=1/a-1/x(a>0x>0)若f(x)≤2x在(0.+∝)上恒成立求a的取值范围f(x)=1/a-1/x(a>0x>0)若f(x)≤2x在(0.+∝)上恒成立求a的取值范围f(x)=1/a

f(x)=1/a -1/x(a>0 x>0)若f(x)≤2x在(0.+∝)上恒成立 求a的取值范围
f(x)=1/a -1/x(a>0 x>0)若f(x)≤2x在(0.+∝)上恒成立 求a的取值范围

f(x)=1/a -1/x(a>0 x>0)若f(x)≤2x在(0.+∝)上恒成立 求a的取值范围
导数方法:
f(x)=1/a-1/x0上恒成立
1/a0
求导:g'(x)=2-1/x^2
解g'(x)=0有:x=√2/2
00,g(x)是增函数
所以:x=√2/2时,g(x)取得最小值
所以:1/a

1/a-1/x≤2x,
a≥1/2x + 1/x ≥1/ 2√2 =√2/4