求解解析几何（常微分方程）数学题已知曲线在点P(x,y)处的切线与y轴的截距等于该点的纵坐标的一半,写出曲线方程.（写出过程,即可得分）（如果你想真心帮助人是不需要过多的回报的,何

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 14:37:25

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求解解析几何（常微分方程）数学题
已知曲线在点P(x,y)处的切线与y轴的截距等于该点的纵坐标的一半,写出曲线方程.（写出过程,即可得分）（如果你想真心帮助人是不需要过多的回报的,何且我剩的分不多.）

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y=y'x+y/2
y/2=y'x
dy/y=dx/2x
lny=(1/2)lnx+C
y=C'x^(1/2)

设（X，Y）表示直线上的点，则切线的点斜式方程为(Y-y)=y'(X-x),
斜截式方程为Y=y'x+y-y'x.
解距为y-y'x，
所以曲线方程y-y'x=y/2;即dy/dx=0.5y/x
分离变量dy/y=dx/2x
两边积分y=Csqrt(x)

设曲线函数y=f(x)，切点坐标为P(x0,y0)，得出f'(x)=y0/2x，两边积分得f(x)=y0/2∫(1/x)dx=y0/2 *ln|x|+C得曲线方程为y=y0/2 *ln|x|+C。

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