如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上（与点A.C不重合）,Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长； 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:40:49
如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上（与点A.C不重合）,Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长； 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；
如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上（与点A.C不重合）,Q点在BC上.
1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；
2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；
3.在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,求出PQ的长.
如图,三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB.P点在AC上（与点A.C不重合）,Q点在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长； 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；
1.相等即为大三角形面积一半,因为平行,2个三角形面积比即为（CP:CA）^2=1/2 CA=4 CP=2√2
2.周长相等,上下差为(CP+CQ)-(AP+QB)=AB,平行则CP:AP=CQ:QB
设CP=x,则AP=4-x,CQ=y,QB=3-y,代入解x=24/7
3.存在.因为AB=5,BC=3,AC=4,所以∠C为直角,所以∠PMQ为直角
由点M做一垂直于PQ的直线交于R,则R必为PQ的中点.因为PQ‖AB MR⊥PQ,
设CP为3x,则CQ为4x,PQ为5x,则PM为5*(√2)*x/2 sin∠AMP=sin45
sin∠PAM=3/5
所以
PM/sin∠PCM=AP/sin∠CMP
代入 ,解
x=24/31
所以PQ=120/31
=10000000
设pq=x则Scpq=xh Spqba=0.5(x+5)(2.4-h) 且Scpq=Spqba
又因为三角形为直角三角形，所以pq*h=pc*cq
所以得出pc=2倍根号2
三角形的面积等于底乘以高而梯形等于一半的上下底之和乘以高
（1）设pq=x则Scpq=xh Spqba=0.5(x+5)(2.4-h) 且Scpq=Spqba
又因为三角形为直角三角形，所以pq*h=pc*cq
所以得出pc=2倍根号2