若集合A={(x,y)▏y=1+根号下4-x2},B={(x,y)▏y=k(x-2)+4},当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:23:58
若集合A={(x,y)▏y=1+根号下4-x2},B={(x,y)▏y=k(x-2)+4},当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是
若集合A={(x,y)▏y=1+根号下4-x2},B={(x,y)▏y=k(x-2)+4},当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是
若集合A={(x,y)▏y=1+根号下4-x2},B={(x,y)▏y=k(x-2)+4},当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是
y = 1+ √(4 - x²)是以C(0,1)为圆心,半径为2的圆的上半部.其图像一半在第一象限,另一半在第二象限.
直线L为过定点A(2,4)的一条直线.
设想1、从x = 2的位置开始绕点A顺时针旋转,开始只有一个交点,直线y=1与y = 1+ √(4 - x²)的交点为点B(-2,1).绕点A顺时针旋转到B点后,此时开始有两个不同的交点,直到与半圆相切为止.
过点B时,斜率kAB = (4-1)/(2+2) = 3/4
相切时,C与直线y=k(x-2)+4,kx -y + 4 -2k = 0的距离d为半圆的半径1.
d = |-1+4-2k|/√(k² +1) = 1
平方解得k = 5/12
5/12 < k ≤ 3/4
2、从x = 2的位置开始绕点A逆时针旋转,直线y=1与y = 1+ √(4 - x²)的交点为点C(2,1).因为AC垂直X轴,此时,只有一个交点.
综上所述：
5/12 < k ≤ 3/4
集合A∩B有4个子集，
<==>A∩B有两个元素，
A是左端点为C(-2，1)的上半圆，B是过点M(2，4)的直线，
两者相切时|3-2k|/√(k^+1)=2,
9-12k+4k^=4k^+4,k=5/12,
CM的斜率=3/4，
∴k的取值范围是（5/12,3/4].能来个图吗谢谢啦我不会截图。谢谢，那请问A是左端点为C(-2，1)的上半圆，是如...
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集合A∩B有4个子集，
<==>A∩B有两个元素，
A是左端点为C(-2，1)的上半圆，B是过点M(2，4)的直线，
两者相切时|3-2k|/√(k^+1)=2,
9-12k+4k^=4k^+4,k=5/12,
CM的斜率=3/4，
∴k的取值范围是（5/12,3/4].
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