若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:20:42
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+(tanθ分 之1)的值.
根据根与系数的关系得:
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
又因:(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
即:m²-2m-1=0 解得:m=1±√2
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ
=1/m
当m=1+√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1+√2)=√2-1
当m=1-√2 时,tanθ+1/tanθ=1/(1-√2)=-√2-1
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/m
因为 sinθ,cosθ 是方程 x^2-mx+m=0 的两个根,
所以 sinθ+cosθ=m,sinθ*cosθ=m,
由此得 1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=m^2-2m,
解得 m=1+√2 (舍去,因为 sinθ+cosθ<=2)或 m=1-√2。
所以 tanθ+1/tanθ
=sinθ/c...
全部展开
因为 sinθ,cosθ 是方程 x^2-mx+m=0 的两个根,
所以 sinθ+cosθ=m,sinθ*cosθ=m,
由此得 1=(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=m^2-2m,
解得 m=1+√2 (舍去,因为 sinθ+cosθ<=2)或 m=1-√2。
所以 tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/m
=1/(1-√2)
= -1-√2 。
收起