一道数学题想知道为什么是这个答案 如果正三角形的外接圆半径为R,那么此三角形的边长是 √3R

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:23:21
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一道数学题想知道为什么是这个答案 如果正三角形的外接圆半径为R,那么此三角形的边长是 √3R
一道数学题想知道为什么是这个答案 如果正三角形的外接圆半径为R,那么此三角形的边长是 √3R

一道数学题想知道为什么是这个答案 如果正三角形的外接圆半径为R,那么此三角形的边长是 √3R
如图 连接OB,过O做OD⊥BC于D
在RT△BOD中∠OBD=30° OB=R    
所以OD=1/2R  由勾股定理得OD=√3R /2(也可以由cos30°=BD/OB=√3 /2得出)
由垂径定理知BC=2BD
所以BC=√3R

用余弦定理可证明,连接圆心与两个三角形顶点,所成的角度是120度。
cos120=(R2+R2-X2)/(2*R*R)=-1/2
所以x=√3R

圆心与3个顶点相连,作一条边与过圆心的垂线,圆心角为120度,由于圆半径为R,由勾股定理即可求得。

如图,连结OB,过O做OD⊥BC于D

在Rt△中,∠OBD=1/2∠ABC=30°

∴CD=1/2OB=1/2R

∴BD=√3/2R

∴BC=2BD=√3R

课后练习题都是你刚学的东西,也就那些公式,肯定是有关的只要抓住技巧没有什么难的~!

用余弦定理可证明,连接圆心与两个三角形顶点,所成的角度是120度。
cos120=(R2+R2-X2)/(2*R*R)=-1/2
所以x=√3R