任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:48:17
任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1(一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY

任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图
任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?
我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!
如图

任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图
焦点:F(m,n)   准线:L:ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
求顶点M
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x=(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)
y=(b/a)(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)-bm/a+n
顶点O'是FN的中点
O'x=(x+m)/2
O'y=(y+n)/2
比较曲线方程
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
和任意抛物线方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
A=b^2 B=-2ab
C=a^2
D=-2(ac-ma^2-mb^2) D=-2√C *c +2m(A+C)
E=-2(bc-na^2-nb^2) E=-2√A*c +2n(A+C)
F=-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2 F=-(m^2+n^2)(A+C)-c^2
求出m,n,c
代入即可

可以用Gaogera来求。

交点:F(m,n)   准线:L:ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x...

全部展开

交点:F(m,n)   准线:L:ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x=(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)
y=(b/a)(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)-bm/a+n
顶点O'是FN的中点
O'x=(x+m)/2
O'y=(y+n)/2
曲线方程
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
任意抛物线方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
A=b^2 B=-2ab C=a^2
D=-2(ac-ma^2-mb^2) D=-2√C *c +2m(A+C)
E=-2(bc-na^2-nb^2) E=-2√A*c +2n(A+C)
F=-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2 F=-(m^2+n^2)(A+C)-c^2
求出m,n,c

收起

应该用解析几何的只是来解。
先坐转轴变换和移轴变换化成标准型,可求出顶点。
再把该点通过转轴变换和移轴变换de逆变换可求出顶点变换前的坐标。

任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?我曾 尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!如图 抛物线y=ax(x有平方)+bx+cy=2x(x后面又平方)减4x+1的形状相同,开口方向相反,顶点为(1.3)求抛物线的解析 已知一组抛物线y=0.5x^2+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数,b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少?已知一组抛物线y=0.5ax^2+bx 2ax+2ay-3bx+4cy+4cx-3by 抛物线证明抛物线:y=ax^2+bx+c a 想知道:f(x)=ax^2 bx cy=x^3 x-2想知道:f(x)=ax^2 bx cy=x^3 x-2ax*2 bx c=0中 -ac 已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数下接:b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是多少? 如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P(-2,2) 平面直角坐标系中某三角形ABC的三点为A(Ax,Ay)、B(Bx,By)、C(Cx,Cy),求C到AB的高!以及求C到AB的垂足坐标在平面直角坐标系中,任意三角形ABC的三点坐标分别为A(Ax,Ay)、B(Bx,By)、C(Cx,Cy)1.求C到AB的高的 y=ax^2+bx+cy=ax^2+bx+c图像经过第一 二 四象限直线Y=ax+b不经过第几象限 请问如何将任意的三维(多维)立体图形例如ax+bx+cy=0上,以及内部所有的点用矩阵表示出来,用matlab a(a+1)-b(b-1)因式分解第二题ax-ay+a^2+bx-by+ab第三题ax-bx+cx-ay+by-cy 如图所示,抛物线y=ax^2+bx+c最高点的纵坐标为2,则一元二次方程ax^2+bx+c-2=0的根的情况是 已知抛物线y=ax^2+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解二次函数的 定义:若抛物线Y=ax^2+bx+c与y轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线” 【高一数学】函数看图题y=ax^2+bx+cy=(b/a)^x的图像可能是() 如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a