已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时,f(x)》2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:18:46
已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时,f(x)》2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1

已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时,f(x)》2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值
已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时,f(x)》2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值

已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时,f(x)》2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值
f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb
f(-1)=-2 (-1)^2+(lga+2)(-1)+lgb=-2
1-lga-2+lgb+2=0
lg(b/a)=-1=lg(1/10)
b/a=1/10
a=10b
f(x)大于等于2x则f(x)>=2x
x^2+(lga+2)x+lgb>=2x
x^2+(lga)x+lgb>=0
画图
知判别式=0
(lga)^2-4lgb=0
(lga)^2-4lg(a/10)=0
(lga)^2-4lga+4=0
(lga-2)^2=0
lga-2=0
lga=2=lg100
a=100
b=5
(2)f(x)=x^2+(lga+2)x+lgb
=x^2+(lg100+2)x+lg10
=x^2+4x+1
=(x+2)^2-3>=-3
则f(x)的最小值-3