图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分,BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:19:12
图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分,BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几?
图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分,BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几?
图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分,BD=DC=4,BE=2,AE=4.求甲部分面积是乙部分面积的几分之几?
连接AD.
∵BE/AE=2/4=1/2.
∴S⊿BED/S⊿AED=BE/AE=1/2.(同高三角形的面积比等于底边之比)
即S⊿AED=2S⊿BED;
同理:BD=CD,则S⊿CDA=S⊿BDA.
∴S⊿CDA=S⊿BDA=3S⊿BED.
所以,S乙=S⊿CDA+S⊿AED=5S甲,则S甲=(1/5)S乙.
连接AD
∵△BDE与△ADE同高，AE=2BE
∴S△BDE=1/2S△ADE
过E作EF∥BC交AC于F点
∵EF∥BC，AE=2BE
∴h△BDE=1/3 h△ADC
又∵△BDE与△ADC等底
∴S△BDE=1/3△ADC
∵S乙=S△ADE+S△ADC
∴S乙=5S △BDE=5S甲
S甲=1/5S乙
望采纳，谢谢
3\2
五分之一 甲的底是大三角形底的1/2 高是大三角形1/3 所以面积是大三角形1/6 所以甲面积是乙的1/5
1/5。BDE面积=1/2*2*4*sinB =4sinB ABC面积=1/2*6*8*sinB=24sinB
ACDE面积=24sinB-4sinB=20sinB
BDE/ACDE=4sinB/20sinB=1/5.
S△ABC=（1/2)AB×BCsinB=(1/2)×（BE+AE)×（BD+CD)×sinB=(1/2)×6×8sinB=24sinB
S△BED=(1/2)BD×BEsinB=(1/2)×4×2sinB=4sinB
S甲：S乙=S△BED：（S△ABC-S△BED）
=4sinB：(24sinB-4si...
全部展开
S△ABC=（1/2)AB×BCsinB=(1/2)×（BE+AE)×（BD+CD)×sinB=(1/2)×6×8sinB=24sinB
S△BED=(1/2)BD×BEsinB=(1/2)×4×2sinB=4sinB
S甲：S乙=S△BED：（S△ABC-S△BED）
=4sinB：(24sinB-4sinB)：4sinB
=4:20
=1：5
即甲部分面积是乙部分面积的五分之一。
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