已知线段AB是椭圆X²/2+Y²=1的动弦,O为坐标原点,求△AOB的面积S取值范围.请用高中选修2-1 椭圆的知识求解,我们没学第二定义!对不起,拉下一个条件,AB长为2

已知线段AB是椭圆X²/2+Y²=1的动弦,O为坐标原点,求△AOB的面积S取值范围.请用高中选修2-1 椭圆的知识求解,我们没学第二定义!对不起,拉下一个条件,AB长为2
已知线段AB是椭圆X²/2+Y²=1的动弦,O为坐标原点,求△AOB的面积S取值范围.
请用高中选修2-1 椭圆的知识求解,我们没学第二定义!
对不起,拉下一个条件,AB长为2

已知线段AB是椭圆X²/2+Y²=1的动弦,O为坐标原点,求△AOB的面积S取值范围.请用高中选修2-1 椭圆的知识求解,我们没学第二定义!对不起,拉下一个条件,AB长为2
应该有更好的办法,但是我还没想到 下面的计算稍显繁杂
设直线方程为y=kx+b与椭圆方程联立X²/2+Y²=1及AB弦长=2得到关系式
b²=(2k²+1)/2(k²+1)
O点到直线AB的距离d=|b|/√(k²+1)
S=AB*d/2=|b|/√(k²+1)
S²=b²/(k²+1)
∴S²=b²/(k²+1)=(2k²+1)/2(k²+1)²)=[2(k²+1)-1]/2(k²+1)²
令S²=t t≥0 k²+1=x x≥1
2tx²-2x+1=0
△=4-8t≥0
t≤1/2
S≤√2/2
此时x=1 k=0 即直线与x轴平行时,截距与高相等时候面积最大.
容易想到,当ABY与y轴平行时,面积最小,OAB成为一条直线,K此时为无穷大
S=0
综上S的取值范围
0≤S≤√2/2

本来想算的，结果看见分数就放弃了