缉私大队的巡逻艇通过雷达发现在南偏西20°,5㎞处的海面上有一条走私船,它正以20㎞／小时的速度向南偏东40°的方向逃走.已知巡逻艇的最大巡航速度为30㎞／小时,并假设走私船在逃走时不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 17:08:55
缉私大队的巡逻艇通过雷达发现在南偏西20°,5㎞处的海面上有一条走私船,它正以20㎞／小时的速度向南偏东40°的方向逃走.已知巡逻艇的最大巡航速度为30㎞／小时,并假设走私船在逃走时不
缉私大队的巡逻艇通过雷达发现在南偏西20°,5㎞处的海面上有一条走私船,它正以20㎞／小时的速度向南偏东40°的方向逃走.已知巡逻艇的最大巡航速度为30㎞／小时,并假设走私船在逃走时不改变它的方向.
任务1：试确定一个追及走私船的最佳方案.
任务2：将上述数据一般化,探求在什么条件下,巡逻艇能追到走私船.
任务3：根据实际数据、再次应用得到的数学模型:假设走私船在点A（－6,－8）的位置上,巡逻艇在原点的位置上,如果走私船的速度是巡逻艇速度的2倍,那么走私船的行进方向在什么范围时,巡逻艇可以将其捕获?如果两船等速,巡逻艇的油料仅够支持100㎞的航程,问：是否可能捕获沿南偏东60°逃走的走私船?我的数学超烂的,）
缉私大队的巡逻艇通过雷达发现在南偏西20°,5㎞处的海面上有一条走私船,它正以20㎞／小时的速度向南偏东40°的方向逃走.已知巡逻艇的最大巡航速度为30㎞／小时,并假设走私船在逃走时不
设h小时追上,巡逻艇以南偏东x的角度追击,最终在A点被追到
巡逻艇坐标（0,0 走私船坐标（-5sin20,-5cos20） A(30h*sinx,-30h*cosx)
-5sin20+20hsin40=30hsinx ①
-5cos20-20hcos40=-30hcosx ②
联立方程
（20sin40-30sinx)h=5sin20 ③
(20cos40-30cosx)h=-5cos20 ④
③／④得 化简 sin(x+20)=3分之根号3
x+20≈35 x≈15 所以h≈0.34小时=20.4分钟
在南偏东15度到南偏东40度这个范围内,都能追到!
任务3
设：最终行驶S=v*t千米被捉到,南偏东角度为y
2v巡逻艇=v走私船 2S巡=S走 巡逻艇最远跑100km,走私船此时可跑200km
8+cosy200≤100 所以cosy≤0.46 65≤y≤90,在这行范围可以捕获
（说实话,我是觉得这一问有点没有交代清楚）
v巡逻艇=v走私船 S巡=S走 巡逻艇最远跑100km,走私船此时可跑100km
8+cosy100≤100 所以cosy≤0.92 23≤y≤90
又所以可以在60度是捕获
角度的转换你最好自己算算,我是用计算器算的
3年都没有碰这个东西了
你自己在看看吧
画图解题，先以巡逻艇为中心画出坐标系，再以走私船为中心画坐标系 任务一，走私船的路线已经确定，方位并不发生改变，巡逻艇只要确定一个方向在一个时间点上与走私船相遇。
在南偏东15度到南偏东40度这个范围内，都能追到
画图建系，就这么简单！