x,y,z为正整数,x+y+z=3,求x^2+y^2+z^3最小值我尝试将原式+z-z,化z的3次为2次，特别注意题目写错了，是x，z是正实数以前老师讲过一次，可惜忘了，反正答案不是3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:19:18
x,y,z为正整数,x+y+z=3,求x^2+y^2+z^3最小值我尝试将原式+z-z,化z的3次为2次，特别注意题目写错了，是x，z是正实数以前老师讲过一次，可惜忘了，反正答案不是3
x,y,z为正整数,x+y+z=3,求x^2+y^2+z^3最小值
我尝试将原式+z-z,化z的3次为2次，
特别注意题目写错了，是x，z是正实数
以前老师讲过一次，可惜忘了，反正答案不是3
x,y,z为正整数,x+y+z=3,求x^2+y^2+z^3最小值我尝试将原式+z-z,化z的3次为2次，特别注意题目写错了，是x，z是正实数以前老师讲过一次，可惜忘了，反正答案不是3
x+y+z≥3倍3次根号（xyz)
所以3倍3次根号（xyz)≤x+y+z=3
3次根号（xyz)≤1
所以：
x^2+y^2+z^2≥3倍3次根号（xyz)²≥3
即x^2+y^2+z^2最小值是3
祝你开心
……
3
如果x，y，z都是正整数，又要x+y+z=3，那不是只能都是1了。。。。
这个条件如果改成x,y,z都是正数，就有的做了：
x+y+z=3
平方：(x+y+z)^2=9 => x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=9
根据均值不等式 x^2+y^2≥2xy y^2+z^2≥2yz z^2+x^2≥2zx
所以 3(x^2+y^2+z^2...
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如果x，y，z都是正整数，又要x+y+z=3，那不是只能都是1了。。。。
这个条件如果改成x,y,z都是正数，就有的做了：
x+y+z=3
平方：(x+y+z)^2=9 => x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=9
根据均值不等式 x^2+y^2≥2xy y^2+z^2≥2yz z^2+x^2≥2zx
所以 3(x^2+y^2+z^2)≥9
x^2+y^2+z^3≥3
等号成立条件是x=y=z=1
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请参照图片
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其实这么思考，很显然x和y是对称的，于是x^2+y^2>=[(x+y)^2]/2 当且仅当x=y
于是x^2+y^2+z^3>=[(x+y)^2]/2+z^3=[(3-z)^2]/2+z^3=z^3+z^2/2-3z+4.5
于是转化为关于z函数的最小值，那么对f(z)=z^3+z^2/2-3z+4.5 进行求导函数，进而求最小值。
判断接下来你应该可以了。希望我的回答能让...
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其实这么思考，很显然x和y是对称的，于是x^2+y^2>=[(x+y)^2]/2 当且仅当x=y
于是x^2+y^2+z^3>=[(x+y)^2]/2+z^3=[(3-z)^2]/2+z^3=z^3+z^2/2-3z+4.5
于是转化为关于z函数的最小值，那么对f(z)=z^3+z^2/2-3z+4.5 进行求导函数，进而求最小值。
判断接下来你应该可以了。希望我的回答能让你满意，谢谢。
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