一道集合语言应用题,已知三个集合E=｛x｜x的平方-3x+2=0｝,F=｛x｜x的平方-ax+a-1=0｝,G=｛x｜x的平方-bx+2=0｝.问同时满足F真包含于E,G包含于E的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b的所有值；若不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:39:58
一道集合语言应用题,已知三个集合E=｛x｜x的平方-3x+2=0｝,F=｛x｜x的平方-ax+a-1=0｝,G=｛x｜x的平方-bx+2=0｝.问同时满足F真包含于E,G包含于E的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b的所有值；若不
一道集合语言应用题,
已知三个集合E=｛x｜x的平方-3x+2=0｝,F=｛x｜x的平方-ax+a-1=0｝,G=｛x｜x的平方-bx+2=0｝.问同时满足F真包含于E,G包含于E的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b的所有值；若不存在,请说明理由.
标准答案有,不过有点看不懂.我把它打出来,
E=｛1，2｝；
x的平方-ax+a-1=0的两根为（x）1=1，（x）2=a-1
∵F真包含于E，∴a-1=1，既a=2（这里a-1=2，a=3不可以么？）
又G包含于E，∴G=空集或G＝｛1｝或G=｛2｝或G=｛1，2｝
当G=空集时，方程x的平方-bx+2=0无实根，
∴Δ=b的平方-8＜0，即-2根号2＜b＜2根号2；
当G=｛1｝时，方程x的平方-bx+2=0有两等根，
（x）1=（x）2=1，但（x）1*（x）2=2，矛盾；
当G=｛2｝时，方程x的平方-bx+2=0有两等根，
（x）1=（x）2=2，但（x）1*（x）2=2，矛盾；
当G=｛1，2｝时，方程x的平方-bx+2=0有两根，
（x）1=1，（x）2=2，由根系数关系得
（x）1*（x）2=2，∴b=1+2=3
∴-2根号2＜b＜2根号2或b=3
因此存在a=2，b=3或 -2根号2＜b＜2满足题条件。
一道集合语言应用题,已知三个集合E=｛x｜x的平方-3x+2=0｝,F=｛x｜x的平方-ax+a-1=0｝,G=｛x｜x的平方-bx+2=0｝.问同时满足F真包含于E,G包含于E的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b的所有值；若不
这里a-1=2,a=3不可以么?
不可能,当x＝1时,1－a+a-1=0,和a没关系,只有x＝2和a有关系
另外,要注意真包含
a-1=2,就不是真包含,而是包含,真包含知道吧,两个集合不能一样的
E:x的平方-3x+2=0,(x-2)(x-1)=0,x=2或x=1
F真包含于E
当x=2时，F:2^2-2a+a-1=0,a=3;
当x=1时，F:1^2-a+a-1=0,不成立，所以F={2},a=3
G包含于E
x=2,2^2-2b+2=0,b=3
x=1,1^2-b+2=0,b=3
所以a=3,b=3,这样的实数存在