1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1．2．平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1．求证：存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点．3． 甲

1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1．2．平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1．求证：存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点．3． 甲
1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1．
2．平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1．
求证：存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点．
3． 甲乙丙丁4个人排成一队其中甲不能排在排头,乙不能排在排尾． 有多少种排法?
4．从1.2.3.20 中最多能取多少个数使其中任意两个数的差不等于4,使任意两个数的和不等于13．
这只是

1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1．2．平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1．求证：存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点．3． 甲
绝对认真的回答,把分给我!
1,
以等边三角形的三个定点为圆心,做三个半径为1的圆,这三个圆可以将等边三角形完全覆盖,三角形当中有4个点,又抽屉原理,必有2个点落在同一个圆内,（注意,因为这3点又在三角心里,所以两个点是落在顶角为60度的扇形里,明白吧?）在此扇形区域内,两点最大距离为1,所以必有两个点的距离不大于1.
2,
取2005个点中任意一个点作为圆心,作一个半径为1的圆.
剩下2004个点两两分组,分为1002组,由题目“任意3个点中都有两个点距离小于1”可知,每组的两个点中必有一个点到圆心的距离小于1,有1002组,所以至少有1002个点到所取圆心的距离小于1,所以这1002个点包括圆心共有1003个点都在所作的圆内,得证!
3,
排列组合问题,14种是对的,
4,
这道题目我没有好方法,只有一个个试,试出的结果如下
最多取出10个,为1,2,3,7,8,9,16,17,18,19
(上面所说的11我验证过了,每组里面都同时有5和8,是错的）
本题是否正确我不肯定,请见谅

都是奥数的吧
1.好像用抽屉原理做,我不太懂
2.“覆盖问题”，没详细研究
3.组合问题，当4个人随便排时（没有限制），有4×3×2×1＝24种
其中甲排头或乙排尾都有3×2×1=6种，但同时甲排头和乙排尾的有2种
∴最终答案是24-6-6+2=14种
4.

1.若这四点为3顶点+1中心点 则 距离只有根号3和1两种
可以证明 取其他点时 必有两点之间的距离不大于1
2.暂时不知道~~~
3.总共4x3x2x1=24种
甲在排头或排尾（包括甲乙可能同时在排尾和排头）=2xA33=12
乙在排头或排尾（包括甲乙可能同时在排尾和排头）=2xA33=12
所以 N=24-12-12+2xA22=4种...

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1.若这四点为3顶点+1中心点 则 距离只有根号3和1两种
可以证明 取其他点时 必有两点之间的距离不大于1
2.暂时不知道~~~
3.总共4x3x2x1=24种
甲在排头或排尾（包括甲乙可能同时在排尾和排头）=2xA33=12
乙在排头或排尾（包括甲乙可能同时在排尾和排头）=2xA33=12
所以 N=24-12-12+2xA22=4种
4.枚举法可以做 和为13---6种 差为4---20……5----16种
其中和为13且差为4---0种
所以 N=C202-6-16=190-22=68种

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1以三个顶点为圆心1为半径画圆可以覆盖三角形，然后利用抽屉原理可证。
2以一个点为圆心1为半径画圆至少有（2005-1）/2=1002个点在圆内在加上圆心点则是1003。
3 甲在尾，乙在头，甲在尾乙不在头，甲不在尾乙在头，甲不在尾乙不在头。
2+2*2+2*2+2*2=14
4 答8...

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1以三个顶点为圆心1为半径画圆可以覆盖三角形，然后利用抽屉原理可证。
2以一个点为圆心1为半径画圆至少有（2005-1）/2=1002个点在圆内在加上圆心点则是1003。
3 甲在尾，乙在头，甲在尾乙不在头，甲不在尾乙在头，甲不在尾乙不在头。
2+2*2+2*2+2*2=14
4 答8

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1以三个顶点为圆心1为半径画圆可以覆盖三角形，然后利用抽屉原理可证。
2以一个点为圆心1为半径画圆至少有（2005-1）/2=1002个点在圆内在加上圆心点则是1003。
3 甲在尾，乙在头，甲在尾乙不在头，甲不在尾乙在头，甲不在尾乙不在头。
2+2*2+2*2+2*2=14
4.枚举法可以做 和为13---6种 差为4---20……5----16种

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1以三个顶点为圆心1为半径画圆可以覆盖三角形，然后利用抽屉原理可证。
2以一个点为圆心1为半径画圆至少有（2005-1）/2=1002个点在圆内在加上圆心点则是1003。
3 甲在尾，乙在头，甲在尾乙不在头，甲不在尾乙在头，甲不在尾乙不在头。
2+2*2+2*2+2*2=14
4.枚举法可以做 和为13---6种 差为4---20……5----16种
其中和为13且差为4---0种
所以 N=C202-6-16=190-22=68种

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3.用排除法,A44-2A33=12种.其它不会

1 取三个最长距离的点 其中的距离都是根号3 最后一个点不能和前三个点重复 只能 在平面内 那么任意连接这个点和 取的三个顶点的任意一个，距离都小于根号3
（也可以用反正法做）

1.画外接圆，算他的半径，然后你就明白了
2.选中两个距离小于1的点，设其中一个为中心点
设剩下的2003个点都离这两个点很远，分为1001*2+1，1001表示有1001个组，每组至少有一个点在半径为1的圆内，剩下1001+1=1002个点，分为501*2，501个组至少有501个点，依次类推
3.所有情况为4*3*2*1=24种 减去甲在头3*2*1=6种 减去乙在尾...

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1.画外接圆，算他的半径，然后你就明白了
2.选中两个距离小于1的点，设其中一个为中心点
设剩下的2003个点都离这两个点很远，分为1001*2+1，1001表示有1001个组，每组至少有一个点在半径为1的圆内，剩下1001+1=1002个点，分为501*2，501个组至少有501个点，依次类推
3.所有情况为4*3*2*1=24种 减去甲在头3*2*1=6种 减去乙在尾3*2*1=6种 加上甲在头同时乙在尾2*1=2种 共十四种
4.11个 差不为4的最多时为1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19或1，3，4，6，7，9，10，12，13，15，16，18，19或2，3，5，6，8，9，11，12，14，15，17，18，20或2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20（+1，+2，+1，+2……）通过观察可以发现第一、三、四种和为十三的组最少为两组，即13-2=11

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答案是:答案

1.画外接圆，算他的半径，然后你就明白了
2.选中两个距离小于1的点，设其中一个为中心点
设剩下的2003个点都离这两个点很远，分为1001*2+1，1001表示有1001个组，每组至少有一个点在半径为1的圆内，剩下1001+1=1002个点，分为501*2，501个组至少有501个点，依次类推
3.所有情况为4*3*2*1=24种 减去甲在头3*2*1=6种 减去乙...

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1.画外接圆，算他的半径，然后你就明白了
2.选中两个距离小于1的点，设其中一个为中心点
设剩下的2003个点都离这两个点很远，分为1001*2+1，1001表示有1001个组，每组至少有一个点在半径为1的圆内，剩下1001+1=1002个点，分为501*2，501个组至少有501个点，依次类推
3.所有情况为4*3*2*1=24种 减去甲在头3*2*1=6种 减去乙在尾3*2*1=6种 加上甲在头同时乙在尾2*1=2种 共十四种
4.11个 差不为4的最多时为1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19或1，3，4，6，7，9，10，12，13，15，16，18，19或2，3，5，6，8，9，11，12，14，15，17，18，20或2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20（+1，+2，+1，+2……）通过观察可以发现第一、三、四种和为十三的组最少为两组，即13-2=11

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我知道第3 题 的答案 用排除法做 P44 - 甲排头p33-p22乙排在尾,且甲排头.==16 答案是 16 种．
别的不会．抱歉．希望有排列组合高手来帮你解答．

1在边长为根号3的等边三角形内，任给4个点，证明其中必有两点之间的距离不大于1．
答:若这四点为3个顶点和1个中心点,则距离只有根号3和1两种,可以证明取其他点时,必有两点之间的距离不大于1,这是取极植.特殊植法;还有一种方法画外接圆，算他的半径,半径为1,可证;或反证法.
2．平面上有2005个点，任意3个点中都有两个点距离小于1．
求证： 存在半径为1的圆， 它至少盖...

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1在边长为根号3的等边三角形内，任给4个点，证明其中必有两点之间的距离不大于1．
答:若这四点为3个顶点和1个中心点,则距离只有根号3和1两种,可以证明取其他点时,必有两点之间的距离不大于1,这是取极植.特殊植法;还有一种方法画外接圆，算他的半径,半径为1,可证;或反证法.
2．平面上有2005个点，任意3个点中都有两个点距离小于1．
求证： 存在半径为1的圆， 它至少盖住1003个点．
答:取2005个点中任意一个点作为圆心，作一个半径为1的圆。
剩下2004个点两两分组，分为1002组，由题目“任意3个点中都有两个点距离小于1”可知，每组的两个点中必有一个点到圆心的距离小于1，有1002组，所以至少有1002个点到所取圆心的距离小于1，所以这1002个点包括圆心共有1003个点都在所作的圆内，可证！
3． 甲乙丙丁4个人排成一队其中甲不能排在排头，乙不能排在排尾． 有多少种排法？
答:分类1)甲在排尾有A3 3=6;
分类2)甲不在排尾:分部1)乙在排头有A3 3=6;
分部2)乙不在排头有A2 2乘以A2 2=4;
相加得6+6+4=16(种),OK!
4．从1.2.3.....20 中最多能取多少个数使其中任意两个数的差不等于4，使任意两个数的和不等于13．
答:我设这两个数为a和b(b属于1到20包含)则,
1)a-b=4得a=b+4 2)a+b=13得a=13-b 3)a+b=13且a-b=4(b为非整数,舍去)
a的取范为5----20共16个
a的取范为12----7(6及以后的差为负舍去)共6个
总取法为C20 2=190
所以答案为190-16-6=168(个)
这是我的答案,满意的话加点分吧,OK?

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这个题目是奥林匹克数学题目把，好难啊