已知圆x^2 y^2=9内有一点P(-1,2),圆外有一点M(3,5) (1)求过点M且与圆相切的切线方程.(2)设过点P的直线L斜率为-1,且L与圆相交于A,B两点,求弦AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:39:04
已知圆x^2 y^2=9内有一点P(-1,2),圆外有一点M(3,5) (1)求过点M且与圆相切的切线方程.(2)设过点P的直线L斜率为-1,且L与圆相交于A,B两点,求弦AB的长.
已知圆x^2 y^2=9内有一点P(-1,2),圆外有一点M(3,5) (1)求过点M且与圆相切的切线方程.(2)设过点P的直线L斜率为-1,且L与圆相交于A,B两点,求弦AB的长.
已知圆x^2 y^2=9内有一点P(-1,2),圆外有一点M(3,5) (1)求过点M且与圆相切的切线方程.(2)设过点P的直线L斜率为-1,且L与圆相交于A,B两点,求弦AB的长.
(1)设过点M(3,5)的切线的斜率为k,则切线方程为 y-5=k(x-3) 即 y=kx-(3k-5) 代入圆的方程,得 x^2+[kx-(3k-5)]^2=9 整理得 (k^2+1)x^2-2k(3k-5)x+(3k-5)^2-9=0 切线与圆只有一个交点,上述方程的判别式应为0,故 [2k(3k-5)]^2-4(k^2+1)[(3k-5)^2-9]=0 解得 k=8/15 代入所设切线方程,得到 8x-15y+51=0 另外易知还有切线方程 x=3 (2) 过P(-1,2)的直线L斜率为-1,则其方程为 y-2=-[x-(-1)] 即 y=-(x-1) 代入圆的方程,得 x^2+[-(x-1)]^2=9 整理得 x^2-x-4=0 由韦达定理(根与系数的关系)得AB两点的横坐标满足 x1+x2=-1 x1x2=-4 则 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=17 而AB两点的纵坐标满足 (y1-y2)^2={-(x1-1)-[-(x2-1)]}^2=(x1-x2)^2=17 于是AB之长 L=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=根号下34