一道一元二次函数题具体如下已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C,与X轴交于点A（X1,0）、B（X2,0）（X1＜X2） ,顶点M的纵坐标为－3,若X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 （其中m＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:48:47
一道一元二次函数题具体如下已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C,与X轴交于点A（X1,0）、B（X2,0）（X1＜X2） ,顶点M的纵坐标为－3,若X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 （其中m＜0
一道一元二次函数题
具体如下
已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C,与X轴交于点A（X1,0）、B（X2,0）（X1＜X2） ,顶点M的纵坐标为－3,若X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 （其中m＜0）的两个根,且X1²+X2平方=10
（1）求A、B两点的坐标
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标
（3）在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.
不要只有答案 .
一道一元二次函数题具体如下已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C,与X轴交于点A（X1,0）、B（X2,0）（X1＜X2） ,顶点M的纵坐标为－3,若X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 （其中m＜0
X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 ,根据韦达定理,有
x1+x2=-（m+1）,x1*x2=m^2-12,又x1^2+x2^2=10,
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2
将上述代入,(m+1)^2=10+2(m^2-12)
解得m1=-3,m2=5(舍弃)
所以上式变成,x1+x2=2,x1*x2=-3,联立解得（X1＜X2）
x1=-1,x2=3
1、两坐标为A(-1,0) B(3,0）
2、因为A、B两点为方程的两个根,所以方程可设为y=a(x+1)(x-3),其对称轴为(-1+3)/2=1,
所以顶点坐标为m(1,-3),将其代入方程,有
-3=a*(1+1)(1-3)
解得a=3/4
所以解析式为y=3/4(x+1)(x-3)=3/4x^2-3/2x-9/4,所以C(0,-9/4)
3、连接BC,求四边形的面积=三角形ABC+三角形BCM
过C点做y轴垂线交BM于D点,三角形BCM的面积=三角形BDC+三角形CDM,
求直线BM的方程为y=3/2-9/2,与y=-9/4的交点为D点,此时坐标为D(3/2,-9/4)
所以CD=3/2
三角形BCM的面积=三角形BDC+三角形CDM=1/2*3/2*9/4+1/2*3/2*3/4=9/4
所以四边形的面积=9/4+9/2=27/4,
当存在p点时,这是有三角形PAB的面积=四边形ACMB的面积的2倍=27/2
设p(x,y)
则三角形的面积为1/2*4*(y的绝对值）
解得y=27/4
代入一元二次方程,用万能公式解得
解得x1=1+根号22 x2=1-根号22
已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C，与X轴交于点A（X1，0）、B（X2，0）（X1＜X2） ，顶点M的纵坐标为－3，若X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 （其中m＜0）的两个根，且X1²+X2平方=10
（1）求A、B两点的坐标
x1+x2=-(m+1)
x1*x2=m&#...
全部展开
已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C，与X轴交于点A（X1，0）、B（X2，0）（X1＜X2） ，顶点M的纵坐标为－3，若X1、X2是关于X的方程 X²+（m+1）X+m²-12=0 （其中m＜0）的两个根，且X1²+X2平方=10
（1）求A、B两点的坐标
x1+x2=-(m+1)
x1*x2=m²-12
x1²+x2²=[-(m+1)]²-2(m²-12)=-m²+2m+25=10
m²-2m-15=0
m1=5(舍去)
m2=-3
X²-2X-3=0
x1=-1
x2=3
点A（-1，0）、B（3，0)
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标
a-b+c=0
9a+3b+c=0
(4ac-b²)/4a=-3
a=3/4
b=-3/2
c=-9/4
抛物线的解析式y=(3/4) x²-(3/2)x-9/4
C(0,-9/4)
收起