己知方程｜x²－4x＋3｜＝m,有三个互不相等的实数根,求m取值范围

己知方程｜x²－4x＋3｜＝m,有三个互不相等的实数根,求m取值范围
己知方程｜x²－4x＋3｜＝m,有三个互不相等的实数根,求m取值范围

己知方程｜x²－4x＋3｜＝m,有三个互不相等的实数根,求m取值范围
在坐标平面内画函数 y=x^2-4x+3 的图像,
它是抛物线,最小值为 y(2)= -1 ,过（1,0）、（3,0）,
将图像中x轴下方的部分沿 x 轴对称到上方,可得函数 y=|x^2-4x+3| 的图像,
可以看出,要使平行于 x 轴的直线 y=m 与图像有三个不同交点,只有 m= 1 .

作出y＝｜x²－4x＋3｜图像如上图所示，y＝m的图像是平行于x轴的一条直线

由图像知：当“方程｜x²－4x＋3｜＝m，有三个互不相等的实数根”时，0＜m≤1