拉格朗目定理是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 03:39:43
拉格朗目定理是什么拉格朗目定理是什么拉格朗目定理是什么微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）设函数f(x)满足条件：（1）在闭区间〔a,b〕上连续；（2）在开区间（a,b）可导；则至少存在一点ε∈
拉格朗目定理是什么
拉格朗目定理是什么
拉格朗目定理是什么
微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间〔a,b〕上连续；
（2）在开区间（a,b）可导；
则至少存在一点ε∈（a,b）,使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a
f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]