数学勾股定理、此题求答案若三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c.试判断三角形ABC的形状注：a2：a的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 03:07:39
数学勾股定理、此题求答案若三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c.试判断三角形ABC的形状注：a2：a的平方
数学勾股定理、此题求答案
若三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c.试判断三角形ABC的形状
注：a2：a的平方
数学勾股定理、此题求答案若三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c.试判断三角形ABC的形状注：a2：a的平方
把200拆成36+64+100
所以(a²-12a+36)+(b²-16b+64)+(c²-20c+100)=0
(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
平方是非负数,相加为0
所以都等于0
所以a-6=0,b-8=0,c-10=0
a=6,b=8,c=10
6²+8²=100=10²
即a²+b²=c²
所以是直角三角形
解
因为a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c
所以(a-6)²+(b-8)²+(c-10)²=0
所以a=6,b=8,c=10
因为6²+8²=10²
所以这个三角形是直角三角形
即（a-6）^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以a=6
b=8
c=10
所以a^2+b^2=c^2
直角三角形
即（a-6）^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以a=6
b=8
c=10
所以a^2+b^2=c^2
直角三角形
移项后配成完全平方式 （A-6)2+(B-8)2+(C-10)2=0 A=6 B=8 C=10 所以是直角三角形！
式子化简得（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0
所以三角形三条边分别为6，8，10
为直角三角形
配方：（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0
（a-6）²≥0 （b-8）²≥0 （c-10）²≥0
∴a-6=0 b-8=0 c-10=0
∴a=6 b=8 c=10
∵a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形