如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位

如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动时间为t
（1）设EG与矩形ABCD的对角线AC交点为H,是否存在这样的的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值,若不存在,请说明理由

如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
伱好呀.
如下图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,点O是AB中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒一个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即从原速度沿射线PA匀速运动,点E,F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线同一侧,设运动时间为t秒,（t≥0）,点E,F同时运动,相遇时停止运动
（1）当等边△EFG的边FG恰好过点C时,求t
（2）在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S,直接写出S与t的函数关系式,并求出t的取值范围
（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H,是否存在这样的t值,是△AOH是等腰三角形?若存在,求出t,若不存在,请说明理由
四张图片如下图
（1）当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1；
（2）当0≤t＜1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3；
当1≤t＜3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2；
当3≤t＜4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3；
当4≤t＜6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3；
（3）存在．
理由如下：在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1）当AH=AO=3时,（如图②）,过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2）当HA=HO时,（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4；
3）当OH=OA时,（如图④）,则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6（舍去）或t=0；
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=4或t=0．
             望采纳；~\(≧▽≦)/~啦

伱好呀。

如下图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，点O是AB中点，点P在AB的延长线上，且BP=3,一动点E从O点出发，以每秒一个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即从原速度沿射线PA匀速运动，点E,F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线同一侧，设运动时间为t秒，（t≥0），点E,F同时运动，相遇时停止运动

（1）当等边△EFG的边FG恰好过点C时，求t

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式，并求出t的取值范围

（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H，是否存在这样的t值，是△AOH是等腰三角形？若存在，求出t，若不存在，请说明理由

四张图片如下图

（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 倍根号3，tan∠CFB= BC/BF，即tan60= 2倍根号3/BF，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；

（2）当0≤t＜1时，S=(2倍根号3)t+4 倍根号3；

当1≤t＜3时，S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2；

当3≤t＜4时，S=-4 倍根号3t+20倍根号 3；

当4≤t＜6时，S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3；

（3）存在．

理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= BCAB= 根号3/3，

∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，

∴AE=HE=3-t或t-3，

1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= 1/2AH= 3/2，

在Rt△AME中，cos∠MAE═ AM/AE，即cos30°= (3/2)/AE，

∴AE= 根号3，即3-t=根号 3或t-3= 根号3，

∴t=3- 根号3或t=3+根号 3，

2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，

又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，

又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，

即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；

3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，

∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，

∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；

综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=4或t=0．

             望采纳；~\(≧▽≦)/~啦