在下闯荡上海1993 决不食言!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:26:28
在下闯荡上海1993 决不食言!
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不懂的欢迎追问!
这道题真心难 是高中题 用和差化积或琴生不等式做楼下是正解 不过我真心看不懂 找高中生吧楼下确实是正解 不过我一直觉得这不是个好方法 因而一直在求精妙解法这就没办法了 我只是个初中生估计你上完高中也还是不会解我只是个大学生♪表示研究了好久 还是不会 不满意答案的解答好吧 牛人年年有 今年特别多...
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这道题真心难 是高中题 用和差化积或琴生不等式做楼下是正解 不过我真心看不懂 找高中生吧
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sinA+sinB+sinc=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sinC/2cosC/2
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sinC/2sin(A+B/2)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sin(C/2)sin(A+B/2)
=2sin(A+B/2)(cos(A-B/2)+sin(C/2))
<=2cosC/2(1+sin...
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sinA+sinB+sinc=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sinC/2cosC/2
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sinC/2sin(A+B/2)
=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)+2sin(C/2)sin(A+B/2)
=2sin(A+B/2)(cos(A-B/2)+sin(C/2))
<=2cosC/2(1+sinC/2)) (A=B取等）
令f(C)=2cosC/2(1+sinC/2))
f'(C)=2(sinC/2)^2+sinC/2-1=0
C=60有极大值,为3/2(根3).
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证明：不妨设∠C为定值，则sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC.∵∠C为定值，∴sinC,cos(C/2)也均为定值，∴要使上式取得最大值，仅需cos[(A-B)/2]取得最大值，而cos[(A-B)/2]max=1.此时应有A=B.∴当∠C为定值时，仅当A=B时，上式取得最大值。同理可知，...
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证明：不妨设∠C为定值，则sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC.∵∠C为定值，∴sinC,cos(C/2)也均为定值，∴要使上式取得最大值，仅需cos[(A-B)/2]取得最大值，而cos[(A-B)/2]max=1.此时应有A=B.∴当∠C为定值时，仅当A=B时，上式取得最大值。同理可知，当∠A或∠B为定值时，上式取得最大值的条件是B=C,或A=C.∴当A=B=C=60º时，上式取得最大值=(3√3)/2.∴在⊿ABC中，有sinA+sinB+sinC≤(3√3)/2.
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