不等式证明 在下闯荡上海1993 真诚寻求本题证明方法 此前已经提问2个不等式的证明题所以我的信誉值得您的信赖!在下承诺：只要是为我彻底解决了该题的证明 此前的2个200财富值悬赏的问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:20:46
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不等式证明 在下闯荡上海1993 真诚寻求本题证明方法 此前已经提问2个不等式的证明题
所以我的信誉值得您的信赖!在下承诺：只要是为我彻底解决了该题的证明 
此前的2个200财富值悬赏的问题链接如下：
可供查询 请您放心答题 如解出 我一定会回报您的付出
当我听别人讲解某些数学问题时,常觉得很难理解,甚至不可能理解.这时便想,是否可以将问题化简些呢﹖往往,在终于弄清楚之后,实际上,它只是一个更简单的问题.------ 希尔伯特
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这个题目其实是想考察琴生不等式,但是左边的∑√xi,是在x1=x2=...=xn=1/n时,取到最大值.
而右边的∑1/√1+xi, 却是在x1=x2=...=xn=1/n时,取到最小值.所以这个题目没法证明.
说明原因.
设y(x)=√x, y''=(-1/4)x^(-3/2)<0, 是个上凸的函数,
所以根据琴生不等式,y(x1)+y(x2)+.+y(xn) <= ny[(x1+x2+...+xn)/n]=ny(1/n)=√n
但是设g(x)=1/√(1+x), g''=(3/4)x^(-5/2)>0,却是个下凸的函数.
所以根据琴生不等式,g(x1)+g(x2)+.+g(xn) >= ng[(x1+x2+...+xn)/n]=ng(1/n)=n√n/√(1+n)
所以这个题目是个很扯淡的题目.看y''和g''一个大于0,一个小于0,就知道整不出来.
其实你那两道道题目都是考察一个知识,就是琴声不等式,亏那些神门写这么多.
sinA+sinB+sinC<=3√3/2
设y=sinx,(0,π）
y''=-sinx<0
得出y=sinx,在(0,π)上是个上凸函数,
所以y(A)+y(B)+y(C)<=3y[(A+b+C)/3]=3y(π/3)
所以sinA+sinB+sinC<=3sin[(A+B+C)/3]=3sin[(π)/3]=3√3/2
令一个题,设y=x^n/(2s-x), x属于(0,2s)
求出y''=
>0
所以y=x^n/(2s-x), 在(0,2s)上是个下凸函数.
所以y(a)+y(b)+y(c)>=3y[(a+b+c)/3]=3y(2s/3)
就是
[a^n/(b+c)+b^n/(a+c)+c^n/(a+b)]>=(2/3)^(n-2)s^(n-1)