证明不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:34:39
证明不等式证明不等式 证明不等式xy≤[(x+y)/2]²x、y>eln²(xy)≤ln²[(x+y)/2]²ln²x+ln²y≤
证明不等式
证明不等式
证明不等式
xy≤[(x+y)/2]²
x、y>e
ln²(xy)≤ln²[(x+y)/2]²
ln²x+ln²y≤2ln²[(x+y)/2]
构造凸函数f(t)＝ln²t,则
f"(t)＝2(1-lnt)/t².
显然，t>e时，f"(t)<0,
故f(t)＝ln²t (t>e) 上凸.
故依Jensen不等式得
f(x)+f(y)≤2f[(x+y)/2]
↔ln²x+ln²y≤2ln²[(x+y)/2] (x、y>e).
故原不等式得证。