证明不等式sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:04:48
证明不等式sinx证明不等式sinx证明不等式sinx令y=x-sinxy''=1-cosx0当0设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A,过A作AB垂直于x轴于B,那么显然AB=sinx;再联结

证明不等式sinx
证明不等式sinx

证明不等式sinx
令y=x-sinx
y'=1-cosx
0

当0设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A,过A作AB垂直于x轴于B,
那么显然AB=sinx;再联结A和单位圆与x轴的交点C,那么弧AC的长度等于x。
但是AB

令f(x)=x-sinx
f`(x)=1-cosx
因为0所以1-cosx>0
所以f`(x)>0,
即函数f(x)在(0,π/2)上是单调递增函数
当0f(0) 而f(0)=0-sin0=0
即x-sinx>0