证明不等式(tanx)^sinx+(cotx)^cosx≥2,(0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 20:05:34

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证明不等式(tanx)^sinx+(cotx)^cosx≥2,(0
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证明不等式(tanx)^sinx+(cotx)^cosx≥2,(0
因为00,(cotx)^cosx>0
根据代数几何平均不等式：
(tanx)^sinx+(cotx)^cosx
>= 2倍根号下[(tanx)^sinx * (cotx)^cosx]
=2倍根号下[(tanx)^sinx *(tanx)^-cosx]
=2 * [(tanx)^(1/2)(sinx-cosx)] .A
考察A：
(0,π/4),0＜tanx＜1,sinx-cosx＜0,(tanx)^(sinx-cosx) ＞1,2[(tanx)^(1/2)(sinx-cosx)]＞2,
[π/4,π/2),1＜=tanx＜∞,sinx-cosx＞=0,(tanx)^(sinx-cosx) ＞=1,2[(tanx)^(1/2)(sinx-cosx)]＞=2,
综上,(tanx)^sinx+(cotx)^cosx≥2 ,得证

全部展开

0tanx＞0，cotx＞0，sinx＞0，cosx＞0
(tanx)^sinx+(cotx)^cosx
= { √[(tanx)^sinx] - √[(cotx)^cosx] }^2 + 2√[(tanx)^sinx] √[(cotx)^cosx]
= { √[(tanx)^sinx] - √[(cotx)^cosx] }^2 + 2√{ (tanx)^sinx / [(tanx)^cosx }
= { √[(tanx)^sinx] - √[(cotx)^cosx] }^2 + 2√{ (tanx)^(sinx-cosx) }
当0当π/4当x=π/4时，√[(tanx)^sinx] - √[(cotx)^cosx] }^2=0，2√{ (tanx)^(sinx-cosx) }=2
{ √[(tanx)^sinx] - √[(cotx)^cosx] }^2 ≥0
∴ { √[(tanx)^sinx] - √[(cotx)^cosx] }^2 + 2√{ (tanx)^(sinx-cosx) }≥2，得证。

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证明：tanx sinx / (tanx -sinx)=(tanx+sinx) / tanx sinx 证明:(sinX*tanX)/(tanX-sinX)=(tanX+sinX)/(tanX*sinX) 证明不等式(tanx)^sinx+(cotx)^cosx≥2,(0 不等式/sinx+tanx/ 证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx 证明tanx^2-sinx^2=tanx^2 * sinx^2 证明不等式|siny-sinx| 证明不等式x-sinx 证明不等式sinx 不等式证明sinx 解不等式（sinx-tanx）>=0 证明：(tanX*sinX)除以（tanX-sinX）=(tanX+sinX)除以(tanX*sinX)必修四的数学证明:sinx+tanx>2x (0 证明:sinx+tanx>2x (0 证明sinx(1+tanxtanx/2)=tanx 1-2sinx*cosx/(cosx+sinx)(cosx-sinx)=1-tanx/(1+tanx)怎么证明证明tanxsinx/tanx-sinx=1+cosx/sinx 试证明(tanx+secx)^2=(1+sinx)/(1-sinx)