证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 04:53:50
证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx(sinx+tanx)/(1+secx

证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx
证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx

证明(sinx+tanx)/(1+secx)=sinx
(sinx+tanx)/(1+secx) = sinx
sinx+sinx/cosx = sinx (1+1/cosx)
sinx+sinx/cosx = sinx +sinx/cosx
0=0
显然上式恒成立,即证(sinx+tanx)/(1+secx) = sinx

右边=(sinx/cosx+1/cosx-1)/(sinx/cosx-1/cosx+1)
上下乘cosx
=(sinx+1-cosx)/(sinx-1+cosx)
=(sinx+1-cosx)²/[sin²x-(1-cosx)²]
=(sin²x+cos²x+1-2sinxcosx+2sinx-2cosx)/(sin...

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右边=(sinx/cosx+1/cosx-1)/(sinx/cosx-1/cosx+1)
上下乘cosx
=(sinx+1-cosx)/(sinx-1+cosx)
=(sinx+1-cosx)²/[sin²x-(1-cosx)²]
=(sin²x+cos²x+1-2sinxcosx+2sinx-2cosx)/(sin²x-1+2cosx-cos²x)
=(1+1-2sinxcosx+2sinx-2cosx)/(1-cos²x-1+2cosx-cos²x)
=-2(sinxcosx-sinx+cosx-1)/(2cosx-2cos²x)
=-2(sinx+1)(cosx-1)/[2cosx(1-cosx)]
=(sinx+1)/cosx
=左边
命题得证

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