证明不等式|sinx-siny|《 |x-y|

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:29:59
证明不等式|sinx-siny|《|x-y|证明不等式|sinx-siny|《|x-y|证明不等式|sinx-siny|《|x-y|如图所示,一个半径为1的圆.圆心为O,∠BOE=x,∠AOE=y.因

证明不等式|sinx-siny|《 |x-y|
证明不等式|sinx-siny|《 |x-y|

证明不等式|sinx-siny|《 |x-y|
如图所示,一个半径为1的圆.圆心为O,∠BOE=x,∠AOE=y.因为半径为1,所以弧长BE=xr=x,弧长AE=y.所以x-y=弧长AB.sinx=BD/BO=BD,siny=AC.所以sinx-siny=BD-AC=AF.显然弧长AB>AB,而在直角三角形AFB中,AB>AF,所以弧长AB>AF.
所以|x-y|大于等于|sinx-siny|

根基sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
得到|sinx-siny|=2|cos[(x+y)/2]|*|sin[(x-y)/2]|<=2|sin[(x-y)/2]|<=2|(x-y)/2|=|x-y|
最后一步利用|sinx|<=|x|

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