证明：对x≠y,恒有|sinx-siny|

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:39:19
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证明：对x≠y,恒有|sinx-siny|
证明：对x≠y,恒有|sinx-siny|

证明：对x≠y,恒有|sinx-siny|
证明：因为x≠y,即|x-y|≠0
所以有|（sinx-siny）/（x-y）|＜1
因为f（t）=sint为连续可导的函数.
根据拉格朗日中值定理,在x,y之间至少存在一个点m,使得（sinx-siny）/（x-y）=(sinm)'=cosm＜1（注：如果cosm=1,即sinx-siny=x-y,只有x=0,y=0才成立）
所以得证.
拉格朗日中值定理请看下面链接中的定理内容.

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