导数的应用证明不等式|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 22:59:45
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导数的应用证明不等式|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|
导数的应用
证明不等式
|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|<=1/2|x-y|
导数的应用证明不等式|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|
将sin函数在y点泰勒展开,由于sin的一阶导数是cos,二阶导数是-sin,所以
sinx=siny+cosy(x-y)+1/2*(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)^2
其中a是一个介于0,1之间的数
那么
|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|=1/2*|(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)|
<=1/2|x-y|
这个用泰勒公式一下就做出来了，sinx-siny=cosy(x-y)-(1/2)siny(x-y)^2,代入算有左边=|(1/2)siny(x-y)|≤1/2|x-y|
[(sinx-siny)/(x-y)]-cosy
还是(sinx-siny)/[(x-y)-cosy]
导数的应用证明不等式|(sinx-siny)/(x-y)-cosy|
用函数的导数证明不等式 sinx＜x
导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式
用函数导数的应用证不等式
证明cosx的导数等于-sinx?
用导数证明sinx
三角不等式证明证明sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x)>sinx+siny+sinz+sin(x+y+z)
用导数证明不等式
证明不等式|siny-sinx|
证明不等式x-sinx
证明不等式sinx
不等式证明sinx
如何证明sin(sin(sinx))
y=sin^3x+sinx^3的导数
求sinx^2+sin^2x的导数
y=sin^2(x)/(sinx)^2的导数
证明cosX导数为-sinX
如何利用导数证明sinX