正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:42:23
正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有多少个
正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有多少个
正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有多少个
a+bc+b+ca=24 可以化为 (a+b)(c+1)=24,其中a,b,c都是正整数,并且其中两个数相等.
令a+b=A,c+1=C 则A,C为大于2的正整数.
那么24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合2*12,3*8,4*6,6*4,3*8,2*12,
1、A=2,C=12时,c=11,a+b=2,无法得到满足等腰三角形的整数解
2、A=3,C=8时,c=7,a+b=3,无法得到满足等腰三角形的整数解
3、A=4,C=6时,c=6,a+b=4,无法得到满足等腰三角形的整数解
4、A=6,C=4时,c=3,a+b=6,可以得到a=b=c=3,可以组成等腰三角形
5、A=8,C=3时,c=2,a+b=8,可得a=b=4,c=2,可以组成等腰三角形,a=b=4是两个腰
6、A=12,C=2时,可得 a=b=6,c=1,可以组成等腰三角形,a=b=6是两个腰
因此一共有3个这样的三角形
a+bc+b+ca=24
a(c+1)+b(c+1)=24
(a+b)(c+1)=24
分析，
(1)
当a=b时候
24=2*12=3*8=4*6
(a+b)(c+1)=2*12
a+b=2 c+1=12 1; 1 ; 11 x 两边和小于第3边了
a+b=12 c+1=2 6;6;1...
全部展开
a+bc+b+ca=24
a(c+1)+b(c+1)=24
(a+b)(c+1)=24
分析，
(1)
当a=b时候
24=2*12=3*8=4*6
(a+b)(c+1)=2*12
a+b=2 c+1=12 1; 1 ; 11 x 两边和小于第3边了
a+b=12 c+1=2 6;6;1 可能
(a+b)(c+1)=3*8
a+b=3 c+1=8 x
a+b=8 c+1=3 4;4;2 可能
(a+b)(c+1)=4*6
a+b=4 c+1=6 2;2;5 x 两边和小于第3边了
a+b=6 c+1=4 3;3;3 可能
(2)
当a=c的时候
24=2*12=3*8=4*6
(a+b)(c+1)=2*12
c+b=2 c+1=12 x
c+b=12 c+1=2 x
(a+b)(c+1)=3*8
c+b=3 c+1=8 x
c+b=8 c+1=3 a=c=2 b=6 x
(a+b)(c+1)=4*6
c+b=4 c+1=6 x
c+b=6 c+1=4 a=c=b=3 与前边重复 x
(3)
当b=c的时候, 由于对称性，和a=c的结果是一样的。
综合上边的分析，这样的三角形只有3个，边长分别是
6；6；1
4；4；2
3；3；3
收起
a+bc+b+ca=24
1)a=b
a=12/(1+c),2a>c
c=1,2,3,a=b=6,4,3
三个
2）b=c(或a=c)
a=24/(1+b)-b,2b>a
a=b=c=3
总上：这样的三角形有3个