如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:41:42
如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由
如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速
如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP与△BPQ是否全等?请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等?
如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由
（1）∵1秒后,AP=BQ=1,BP=AB-AP=3=AE,
又∵∠A=∠B,
∴△AEP≌△BPQ,
∴∠APE=∠BQP,
又∵∠BPQ+∠PQB=90°,
∴∠APE+∠BPQ=90°,
∴∠EPQ=180°-(∠APE+∠BPQ)=90°,
∴PE⊥PQ
（2）运动时间为t秒时,AP=BQ=t,BP=4-t,
∴S=S梯形-S△APE-S△BPQ
=2(3+t)-3t/2-t(4-t)/2
化简得S=t²/2-3t/2+6
(3)由（1）得当AP=BQ,AE=BP时,△AEP与△BPQ全等,
但此时P、Q的速度相等,不符题意；
∴设AP=PB,AE=BQ时,△AEP≌△BQP
此时AP=BP=AB/2=2,
∴t=2/1=2
∴Q速度=BQ/2=AE/2=3/2厘米/秒