如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x(1)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(2)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:53:58
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x(1)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(2)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x
(1)当x的值为
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x(1)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(2)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
(1)如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD=4√2 ,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEP=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3;
当∠DPB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8;
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况:
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1;
②当P在E的右边,
BP=BE+PE=6+5=11;
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知:x=11时四边形AEPD是平行四边形,此时P在E的右边,
在Rt△CND中,∵∠C=45°,∴CN=DN=4,
又CP=BC-BP=12-11=1,
PN=CN-CP=4-1=3,
在Rt△PND中,PD=√PN²+DN²=√3²+4²=5
∴PD=AD=5,
∴平行四边形AEPD是菱形.
(1)如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= 4根号2,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3...
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(1)如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD= 4根号2,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEB=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3;
当∠DEB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8;
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况:
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1;
②当P在E的右边,
BP=BE PE=6 5=11;
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知,当BP=11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5,
过D作DN⊥BC于N,
∵CD=4根号2 ,∠C=45°,
则DN=CN=4,
∴NP=3.
∴DP=根号DN² NP² =根号4² 3² =5,
∴EP=DP,
故此时▱PDAE是菱形.
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形.
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