如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:17:26
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么
条件时,四边形EFGH是菱形

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形

 
如图,连接AC、BD
在三角形ABC中,EF是中位线,则：
EF//AC、EF=(1/2)AC
同理,在三角形ADC中,得：
GH//AC、GH=(1/2)AC
所以,得：
EF//GH、EF=GH
则四边形EFGH是平行四边形.
 
如四边形EFGH是菱形,则：EF=FG,从而必须有：AC=BD
即：当梯形的对角线相等时,四边形EFGH是菱形.

AC=BD
分析： EFGH一定是平行四边形，且EH=FG=1/2BD;EF=HG=1/2AC
要使各边相等只要使AC=BD即可

梯形ABCD是等腰梯形时，四边形 EFGH是菱形
∵顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
等腰梯形的对角线相等
又可以得到一组邻边相等
所以四边形EFGH是菱形

AC=BD时，EFGH是菱形

当梯形ABCD的对角线相等时，四边形为菱形
理由：连接AC、BD

∵EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线
∴EH=1/2BD，FG=1/2BD
同理：HG=1/2AC，EF=1/2AC
∵当AC=BD时
∴EH=FG=HG=EF
∴四边形ABCD为菱形

当梯形ABCD的对角线相等时，四边形为菱形
∵EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线
∴EH=1/2BD，FG=1/2BD
∵HG为△ADC的中位线，EF为△ABC的中位线
∴HG=1/2AC，EF=1/2AC
∵当AC=BD时
∴EH=FG=HG=EF
∴四边形ABCD为菱形
梯形左上角为A，左下角为B，右上角为D,右下角为...

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当梯形ABCD的对角线相等时，四边形为菱形
∵EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线
∴EH=1/2BD，FG=1/2BD
∵HG为△ADC的中位线，EF为△ABC的中位线
∴HG=1/2AC，EF=1/2AC
∵当AC=BD时
∴EH=FG=HG=EF
∴四边形ABCD为菱形
梯形左上角为A，左下角为B，右上角为D,右下角为C

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如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3, 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交F （2012襄阳）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2, 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形； 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE. 如图,在梯形ABCD中,BC//AD,延长CB到E,使BE=AD,若同时有角E=角ACE,则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?有图 如图,在梯形ABCD中,BC//AD,延长CB到E,使BE=AD,若同时有角E=角ACE,则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?不能用全等 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＋BC,点E是DC中点,连结AE,点F是梯形ABCD外的一点,且△ADE与△FCE关于点E对称 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 如图：在梯形ABCD中,点E、F、G分别是AB、AD、BC的中点,EF=EG.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE. 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是AB的中点,若梯形的面积为10cm2,则阴影部分的面积为?